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Bulletin de la SMF - Parutions - 118 - pages 171-191

Parutions118

Sur une version algébrique de la notion de sous-groupe minimal relatif de $
\mathbb {R}
^n$
Damien Roy
Bulletin de la Société mathématique de France 118, fascicule 2 (1990), 171-191
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Résumé :
Nous introduisons, pour des corps $k\subset K$, la notion algébrique de k-sous-espace minimal relatif de Kn, et celle, duale, de k-sous-espace étoilé relatif de Kn. La première traduit, pour $k=
\mathbb {Q}
$ et $K=
\mathbb {R}
$, la notion topologique de sous-groupe minimal relatif de $
\mathbb {R}
^n$ rappelée dans l'introduction. Nous établissons certaines propriétés des k-sous-espaces étoilés relatifs de Kn, et, par dualité, nous en déduisons des propriétés correspondantes pour les k-sous-espaces minimaux relatifs de Kn.

Abstract:
We introduce, for fields $k\subset K$, the algebraic notion of a relative minimal k-subspace of Kn, and the dual notion of a relative star-like k-subspace of Kn. The first one traduces, for $k=
\mathbb {Q}
$ and $K=
\mathbb {R}
$, the topological notion of a relative minimal subgroup of $
\mathbb {R}
^n$ recalled in the introduction. We obtain properties of relative star-like k-subspaces of Kn, from which, by duality, we deduce corresponding properties for relative minimal k-subspaces of Kn.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique