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Bulletin de la SMF - Parutions - 117 - pages 69-102

Parutions117

Propriétés générales des applications déviant la verticale
Patrice Le Calvez
Bulletin de la Société mathématique de France 117, fascicule 1 (1989), 69-102

Résumé :
Nous étudions les difféomorphismes de l'anneau qui dévient la verticale (et dont c'est la seule propriété). Nous donnons d'abord des résultats du même type que ceux démontrés par Birkhoff sur les ouverts annulaires invariants, en particulier nous montrons qu'il existe généralement un ensemble d'Aubry-Mather sur la frontière de ceux-ci. Comme applications nous obtenons d'abord des conditions suffisantes d'existence d'un intervalle de nombres de rotation, nous démontrons ensuite le résultat suivant : si l'on perturbe un difféomorphisme déviant la verticale, préservant l'aire et admettant une région d'instabilité, on conserve un intervalle de nombres de rotation.

Abstract:
We study twist maps of the annulus without any other property, such as being area-preserving or dissipative, and especially the Aubry-Mather sets and their rotation numbers. We first give results about infinite annular open sets invariant by a twist map, and show how to get an Aubry-Mather set on their boundary. Applying these results, we give, in a first part, sufficient conditions to get an interval of rotation numbers ; and we show, in a second part, that if we perturb an area-preserving twist map which has a region of instability, we still have a large interval of rotation numbers.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique