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Bulletin de la SMF - Parutions - 117 - pages 327-341

Parutions117

Fonctions holomorphes sur l'espace des cycles
Daniel Barlet - Jannis Varouchas
Bulletin de la Société mathématique de France 117, fascicule 3 (1989), 327-341

Résumé :
Si X est un espace analytique complexe arbitraire, il est établi que sur l'espace réduit (variété de Chow) des m-cycles analytiques complexes compacts $c=\sum n_i Y_i$ de X, la fonction $c\mapsto \int _c\xi =\sum n_i\int _{Y_i}\xi $ est holomorphe, pour tout représentant ${\bar \partial }$-fermé $\xi $ d'un élément de $H^m(X,\Omega ^m_X)$.

Ceci, combiné avec les travaux du second auteur, montre que l'espace des cycles d'un espace kählérien X est toujours kählérien, et donc que toute image (réduite) par un morphisme propre et plat d'un tel X est également kählérienne.

Abstract:
If X is an arbitrary complex space, it is shown that on the reduced space (Chow variety) of compact complex m-cycles $c=\sum n_i Y_i$ of X, the function $x\mapsto \int _c\xi =\sum n_i\int _{Y_i}\xi $ is holomorphic, for any ${\bar \partial }$-closed representative $\xi $ of an element of $H^m(X,\Omega ^m_X)$. This implies that the space of cycles of a Kähler space X is always a Kähler space, and therefore that any (reduced) image of such a space by a proper flat map is again kähler.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique