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Astérisque - Parutions - 402 (2018)

Parutions < 2018

A new approach to Kazhdan-Lusztig theory of type B via quantum symmetric pairs
Huanchen Bao, Weiqiang Wang
Astérisque 402 (2018), viii+134 pages
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Résumé :
Une nouvelle approche à la théorie de Kazhdan-Lusztig de type B via les paires symétriques
On démontre que les algèbres de Hecke de type B et des coidéaux du groupes quantiques de type A satisfont une propriété de double centralisateur qui généralise la dualité de Schur-Jimbo en type A. Le groupe quantique de type A et son coidéal forment une paire symétrique quantique. Une nouvelle théorie des bases canoniques associées aux paires symétriques quantiques est développée. Elle est appliquée pour formuler et établir une théorie à la Kazhdan-Lusztig pour la catégorie O de BGG de la super-algèbre de Lie ortho-symplectique osp(2m+11mu 1mu 2n). Notre approche donne en particulier une nouvelle formulation de la théorie de Kazhdan-Lusztig pour les algèbres de Lie de type B/C.

Mots-clefs : Théorie de Kazhdan-Lusztig, super-algèbres de Lie, bases canoniques, paires symétriques quantiques

Abstract:
We show that Hecke algebra of type B and a coideal subalgebra of the type A quantum group satisfy a double centralizer property, generalizing the Schur-Jimbo duality in type A. The quantum group of type A and its coideal subalgebra form a quantum symmetric pair. A new theory of canonical bases arising from quantum symmetric pairs is initiated. It is then applied to formulate and establish for the first time a Kazhdan-Lusztig theory for the BGG category O of the ortho-symplectic Lie superalgebras osp(2m+11mu 1mu 2n). In particular, our approach provides a new formulation of the Kazhdan-Lusztig theory for Lie algebras of type B/C.

Keywords: Kazhdan-Lusztig theory, Lie superalgebras, canonical bases, quantum symmetric pairs

Class. math. : 17B10, 17B20, 17B37


ISBN : 978-2-85629-889-3
ISSN : 0303-1179 (print) 2942-5926 (electronic)
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique