Cet ouvrage est dédié à la construction et au contrôle d'une paramétrix pour l'équation des ondes homogènes $\square _{\boldsymbol {g}} \phi =0$, où $\boldsymbol {g}$ est une métrique peu régulière satisfaisant les équations d'Einstein dans le vide. Le contrôle d'une telle paramétrix et du terme d'erreur associé quand on suppose seulement des bornes $L^2$ sur le tenseur de courbure $\boldsymbol {R}$ de $\boldsymbol {g}$ est une étape cruciale de la preuve de la conjecture de courbure $L^2$ proposée en l'an 2000 et résolue en 2015 par S. Klainerman, I. Rodnianski et l'auteur. Plus généralement, cet ouvrage concerne le contrôle de l'équation eikonale sur un espace-temps peu régulier et la dérivation de bornes $L^2$ pour des opérateurs intégraux de Fourier sur des variétés avec une phase et un symbole peu réguliers, et possède de ce point vue un intérêt propre.