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Astérisque - Parutions - 100 (2018)

Parutions < 2018

Faisceaux Pervers
Alexander Beilinson, Joseph Bernstein, Pierre Deligne & Ofer Gabber
Astérisque 100 (2018), vi +180 pages
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Résumé :
Ce volume présente la théorie des faisceaux pervers. Les définitions et les propriétés de base des t-structures sur les catégories triangulées sont données dans le premier chapitre. Le second chapitre introduit les faisceaux pervers et le foncteur de prolongement intermédiaire (pour toute perversité), tant dans le cadre des espaces stratifiés que dans celui des schémas. Le troisième chapitre traite de divers sujets complémentaires (catégories dérivées filtrées et foncteur de réalisation, localisation dans la catégorie dérivée des faisceaux). Le quatrième chapitre rassemble des propriétés de base des faisceaux pervers pour la perversité autoduale. Le cinquième chapitre est le cœur de ce livre. Il est consacré à l'étude des faisceaux -adiques pervers mixtes sur les variétés sur un corps fini; il contient notamment le théorème de pureté du prolongement intermédiaire, le théorème de décomposition, et le théorème de Lefschetz difficile relatif. Le sixième chapitre explique comment utiliser les résultats du chapitre précédent en géométrie algébrique complexe. La présente édition comprend une liste d'errata et d'addenda, une bibliographie additionnelle et un appendice sur la t-exactitude de certains foncteurs utiles.

Mots-clefs : Catégorie triangulée, catégorie dérivée, t-structure, cœur d'une t-structure, stratification, faisceau constructible, faisceau -adique, faisceau pervers, foncteur de prolongement intermédiaire, perversité autoduale, cycles évanescents, théorème de pureté du prolongement intermédiaire, théorème de décomposition, théorème de Lefschetz difficile relatif, poids, complexe pur, complexe mixte

Abstract:
Perverse Sheaves
This volume presents the theory of perverse sheaves. Definitions and basic properties of t-structures on triangulated categories are given in the first chapter. Perverse sheaves and the intermediate extension functor (for any perversity) are introduced, in the settings of stratified spaces and of schemes, in the second chapter. The third chapter treats some complementary material on filtered derived categories and the realization functor, and on localization in the derived category of sheaves. The fourth chapter collects basic facts about perverse sheaves for the middle perversity. The fifth chapter, which is the core of the book, considers mixed perverse -adic sheaves on varieties over a finite field; it contains, in particular, the theorem about purity of the intermediate extension, the decomposition theorem, and the relative hard Lefschetz theorem. The sixth chapter explains how results of chapter five can be used in complex algebraic geometry. The present edition includes a list of errata and addenda, an additional bibliography, and an appendix on t-exactness of some useful functors.

Keywords: Triangulated category, derived category, t-structure, heart of a t-structure, stratification, constructible sheaf, -adic sheaf, perverse sheaf, intermediate extension functor, middle perversity, vanishing cycles, purity of the intermediate extension theorem, the decomposition theorem, the relative hard Lefschetz theorem, weights, pure complex, mixed complex

Class. math. : 18E30: Derived categories, triangulated categories; 19F27: Étale cohomology; 32S60: Stratifications; constructible sheaves; intersection cohomology; 55N33: Intersection homology and cohomology; 32S30: Deformations of singularities; vanishing cycles.


ISBN : 978-2-85629-878-7
ISSN : 0303-1179 (print) 2492-5926 (electronic)
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique