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Astérisque - Parutions - 395 (2017)

Parutions < 2017

JSJ Decomposition of Groups
Vincent Guirardel, Gilbert Levitt
Astérisque 395 (2017), viii + 165 pages
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Résumé :
Decompositions JSJ des groupes
Les décompositions JSJ des groupes de type fini sont un outil fondamental en théorie géométrique des groupes ; ils encodent tous les scindements d'un groupe au dessus d'une famille donnée de sous-groupes. Nous donnons un exposé complet de la théorie, avec des démonstrations complètes et de nombreux exemples.

Mots-clefs : Groupe, scindement, décomposition, arbre, arbre réel, outre espace, compatibilité, acylindricité, svelte, hyperbolique, produit amalgamé, extension HNN

Abstract:
JSJ decompositions of finitely generated groups are a fundamental tool in geometric group theory, encoding all splittings of a group over a given class of subgroups. We give a unified account of this theory with complete proofs and many examples. We introduce a simple and general definition of JSJ decompositions, the natural object being a deformation space of actions on trees, similar to Outer Space. In many cases of interest, this deformation space contains a canonical JSJ tree, which is invariant under automorphisms.

Keywords: Group, splitting, decomposition, tree, R-tree, outer space, compatibility, acylindricity, slender, hyperbolic, amalgamated product, HNN extension

Class. math. : 20E08, 20E34, 20F65, 20F67, 57M07, 20E06


ISBN : 978-2-85629-870-1
ISSN : 0303-1179 (print) 2492-5926 (electronic)
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique