Nous réexaminons certains sujets dans la théorie de la représentation d'algèbres de Lie et la théorie de Springer dans un contexte plus général, considérant l'algèbre enveloppante comme un exemple d'un anneau des sections d'une quantification d'une résolution symplectique conique. Alors que la modification de ce contexte ique est nécessaire, plusieurs caractéristiques familiers survivent. Nous étudions comment cette approche s'applique à d'autres résolutions symplectiques quantifiées, y compris les variétés carquoises et hypertoriques. Cela fournit un nouveau contexte pour les résultats connus sur les algèbres de Lie, les algèbres de Cherednik, les algèbres W finies, et les algèbres enveloppantes hypertoriques, tout en nous référant à l'étude de nouvelles algèbres découlant des résolutions plus générales. Dans la partie I, nous considérons une version du théorème de localisation de Beilinson-Bernstein, la théorie de bimodules de Harish-Chandra et leurs relations aux opérateurs de convolution cohomologique, et une action d'un groupe discret sur la catégorie dérivée de représentations, en généralisant l'action du groupe de tresses sur la catégorie $\mathcal {O}$ par foncteurs de twist. Dans la partie II, nous définissons et etudions la catégorie $\mathcal {O}$ pour une résolution symplectique, généralisant la catégorie $\mathcal {O}$ ique de BGG, qui est associée à la résolution de Springer. Cela inclut le développement de propriétés intrinsèques en parallèle du cas de BGG, tels que la structure de plus haut poids et des analogues des foncteurs de twist et de battage, avec une discussion approfondie des exemples individuels. Nous observons que la catégorie $\mathcal {O}$ est souvent Koszul, et son Koszul dual est souvent équivalent à la catégorie $\mathcal {O}$ pour une autre résolution symplectique. Cela nous amène à définir la notion de dualité symplectique entre les résolutions symplectiques, qui est une collection d'isomorphismes entre des structures de la théorie des représentations et la géométrie, y compris une dualité de Koszul entre les deux catégories. Cette dualité a diverses conséquences cohomologiques, y compris (conjecturalement) une identification de deux réalisations géométriques, definie par Nakajima et Ginzburg/Mirković-Vilonen, des espaces de poids de simples représentations des groupes algébriques simples simplement lacées. Une annexe par Ivan Losev établit une étape-clé dans la preuve que $\mathcal {O}$ est de plus haut poids.