Soit $W$ un groupe de réflexions spetsial exceptionnel agissant sur un espace vectoriel complexe $V$, i.e. un groupe $G_n$ (dans la notation de Shephard-Todd) pour $ n\in \{4,6, 8, 14, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 33,34,35,36,37\} \,. $ Nous décrivons comment calculer des données attachées au « spets » $ \mathbb G = (V,W)$ déployé correspondant, si nous connaissons les mêmes données pour tous les sous-spetses propres (la méthode est donc récursive). Les données déterminées ici sont l'ensemble $\mathrm {Uch}( \mathbb G)$ des « caractères unipotents » de $ \mathbb G$ et sa répartition en familles, ainsi que l'ensemble des valeurs propres de Frobenius associées. La détermination des matrices de Fourier reliant les caractères unipotents aux « faisceaux caractères unipotents « sera donnée dans un prochain article. Cette approche s'applique aussi bien à toutes les données de réflexions primitives irréductibles « presque tordues ». Notre principal résultat est que les données mentionnées ci-dessus existent et sont uniques (noter que les degrés unipotents cuspidaux ne sont déterminés qu'au signe près). Nous précisons la liste complète des axiomes utilisés. Dans ce but, nous exposons en détail quelques-uns des axiomes généraux des « spetses », généralisant (et parfois corrigeant) notre article Toward Spetses, in Transformation groups 4, 1999. Il est à noter que, pour appliquer la méthode inductive, nous devons considérer une e de données de réflexions plus générale que les données déployées irréductibles : celles dont la partie semi-simple est déployée, i.e. les données $(V,W\varphi )$ telles que $V=V_1\oplus V_2$ avec $W \subset {\mathrm {GL}}(V_1)$ et $\varphi |_{V_2} = {\rm Id.}$. Nous devons également considérer quelques données de réflexions non-exceptionnelles qui apparaissent comme sous-données paraboliques de données exceptionnelles.