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Astérisque - Parutions - 358 (2013)

Parutions < 2013

Cocycles over partially hyperbolic maps
Artur Avila and Jimmy Santamaria and Marcelo Viana and Amie Wilkinson
Astérisque 358 (2013), ix+165 pages
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Sommaire

Résumé :
Des cocycles au-dessus d’applications partiellement hyperboliques
Les travaux réunis dans ce volume, ayant pourtant des objectifs très différents, sont axés sur le même genre d’objet mathématique : les cocycles au dessus d’un difféomorphisme partiellement hyperbolique. On commence par des rappels sur l’histoire et les applications de l’étude des cocycles dynamiques et la théorie partiellement hyperbolique; ils mettent en évidence des liens entre deux articles principaux. Dans le premier, on étudie des conditions efficaces qui garantissent la non-trivialité du spectre de Lyapunov d’un cocycle (éventuellement non-linéaire) au dessus d’un difféomorphisme partiellement hyperbolique. Dans le second, la théorie classique de Livšic sur l’équation cohomologique pour les difféomorphismes d’Anosov est étendue au cas d’un difféomorphisme partiellement hyperbolique et accessible.

Mots-clefs : Cocycle abélien, équation cohomologique, invariant d'holonomie, principe d'invariance, cocycle linéaire, théorie de Livšic, exposant de Liapounoff, hyperbolicité partielle, rigidité, cocycle lisse

Abstract:
The works collected in this volume, while addressing quite different goals, are focused on the same type of mathematical object: cocycles over partially hyperbolic diffeomorphisms. We begin with a preliminary overview giving background on the history and applications of the study of dynamical cocycles and partially hyperbolic theory and elucidating the connections between the two main articles. The first one investigates effective conditions which ensure that the Lyapunov spectrum of a (possibly non-linear) cocycle over a partially hyperbolic dynamical system is nontrivial. In the second one, the classical Livšic theory of the cohomological equation for Anosov diffeomorphisms is extended to accessible partially hyperbolic diffeomorphisms.

Keywords: Abelian cocycle, cohomological equation, holonomy invariance, invariance principle, linear cocycle, Livšic theory, Lyapunov exponent, partial hyperbolicity, rigidity, smooth cocycle

Class. math. : 37A20, 37D25, 37D30; 37A50, 37C40


ISBN : 978-2-85629-778-0
ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique