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Astérisque - Parutions - 355 (2013)

Parutions < 2013

Local Analytic Classification of q-Difference Equations
Jean-Pierre Ramis, Jacques Sauloy, Changgui Zhang
Astérisque 355 (2013), vi+151 pages
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Résumé :
Classification analytique locale des équations aux q-différences
Nous achevons pour l’essentiel le programme de Birkhoff pour la classification des équations aux q-différences en donnant trois descriptions distinctes de l’espace des modules des classes analytiques isoformelles. Cela passe par une extension des formes normales de Birkhoff-Guenther, des q-analogues des théorèmes dits de Birkhoff- Malgrange-Sibuya et une nouvelle théorie de la sommation. Ces résultats ont été annoncés dans La variété des classes analytiques d'équations aux q-differences dans une classe formelle et Développement asymptotique et sommabilité des solutions des équations linéaires aux q-différences ainsi que dans divers séminaires et conférences de 2004 à 2006.

Abstract:
We essentially achieve Birkhoff’s program for q-difference equations by giving three different descriptions of the moduli space of isoformal analytic classes. This involves an extension of Birkhoff-Guenther normal forms, q-analogues of the so-called Birkhoff-Malgrange-Sibuya theorems and a new theory of summation. The results were announced in La variété des classes analytiques d'équations aux q-differences dans une classe formelle and Développement asymptotique et sommabilité des solutions des équations linéaires aux q-différences and in various seminars and conferences between 2004 and 2006.

Keywords: q-difference equations, analytic classification, Stokes phenomenon, summation of divergent series

Class. math. : 39A13. Secondary: 34M50


ISBN : 978-2-85629-775-9
ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique