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Astérisque - Parutions - 344 (2012)

Parutions < 2012

Boundary Value Problems for the Stokes System in Arbitrary Lipschitz domains
Marius Mitrea, Matthew Wright
Astérisque 344 (2012), viii+241 pages
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Résumé :
Problèmes au bord pour le système de Stokes dans les domaines de Lipschitz quelconques
Le but de ce travail est d'étudier des problèmes au bord pour le système de Stokes, i.e.,

  1. le problème de Dirichlet avec des données L^p et des estimations de la fonction maximale non tangentielle,
  2. le problème de Neumann avec des données L^p et des estimations de la fonction maximale non tangentielle,
  3. le problème de régularité avec des données L^p_1 et des estimations de la fonction maximale non tangentielle,
  4. le problème de transmission avec des données L^p et des estimations de la fonction maximale non tangentielle,
  5. le problème de Poisson avec des conditions de Dirichlet au bord dans des espaces de Besov-Triebel-Lizorkin,
  6. le problème de Poisson avec des conditions de Neumann au bord dans des espaces de Besov-Triebel-Lizorkin,
dans des domaines lipschitziens de R^n pour tout n2 de topologie arbitraire. Notre approche repose sur des méthodes d'intégrales au bord et fournit des solutions constructives aux problèmes ci-dessus.

Mots-clefs : Système de Stokes, domaine de Lipschitz, problèmes au bord, potentiels de couche, espaces de Bésov-Triebel-Lizorkin

Abstract:
The goal of this work is to treat the main boundary value problems for the Stokes system, i.e.,

  1. the Dirichlet problem with L^p-data and nontangential maximal function estimates,
  2. the Neumann problem with L^p-data and nontangential maximal function estimates,
  3. the Regularity problem with L^p_1-data and nontangential maximal
  4. function estimates,
  5. the transmission problem with L^p-data and nontangential maximal function estimates,
  6. the Poisson problem with Dirichlet condition in Besov-Triebel-Lizorkin spaces,
  7. the Poisson problem with Neumann condition in Besov-Triebel-Lizorkin spaces,
in Lipschitz domains of arbitrary topology in R^n, for each n2. Our approach relies on boundary integral methods and yields constructive solutions to the aforementioned problems.

Keywords: Stokes system, Lipschitz domains, boundary problems, layer potentials, Besov-Triebel-Lizorkin spaces

Class. math. : 35J25, 42B20, 46E35; 35J05, 45B05, 31B10


ISBN : 978-2-85629-343-0
ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique