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Résumé :
Fibrés harmoniques sauvages et -modules sauvages avec structure de twisteur pure
Nous étudions (i) le comportement asymptotique d'un fibré harmonique sauvage, (ii) la relation entre connexions méromorphes plates semi-simples et fibrés harmoniques sauvages, (iii) la relation entre fibrés harmonique sauvages et -modules sauvages avec structure de twisteur pure. Comme application, nous prouvons le théorème de Lefschetz difficile pour les -modules holonomes algébriques semi-simples, conjecturé par M. Kashiwara. Nous étudions également la résolution des points tournants pour les connexions méromorphes algébriques plates.

Mots-clefs : Fibré harmonique sauvage, -module sauvage avec structure de twisteur pure, -module holonome algébrique, fibré plat meromorphe, singularité irrégulière, résolution des tournants, bon réseaux de Deligne-Malgrange, structure de Stokes, Théorème de Lefschetz difficile

Abstract:
We study (i) the asymptotic behaviour of wild harmonic bundles, (ii) the relation between semisimple meromorphic flat connections and wild harmonic bundles, (iii) the relation between wild harmonic bundles and polarized wild pure twistor -modules. As an application, we show the hard Lefschetz theorem for algebraic semisimple holonomic -modules, conjectured by M. Kashiwara. We also study resolution of turning points for algebraic meromorphic flat bundles.

Keywords: Wild harmonic bundle, wild pure twistor -module, meromorphic flat connection, algebraic holonomic -module, irregular singularity, resolution of turning points, good Deligne-Malgrange lattice, Stokes structure, Hard Lefschetz Theorem

Class. math. : 14J60, 32C38, 53C07

ISBN : 978-2-85629-332-4
ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique