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Astérisque - Parutions - 330 (2010) 511-528

Parutions < 2010 < 330

Représentations p-adiques de groupes p-adiques II : Représentations de GL_2(Q_p) et (,)-modules
Laurent Berger, Christophe Breuil, Pierre Colmez, éditeurs
Astérisque 330 (2010), xxiii+554 pages
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Présentation, Sommaire

Deformations of G_Q_p and GL_2(Q_p) representations
Mark Kisin
Astérisque 330 (2010), 511-528

Résumé :
Déformations de G_Q_p et représentations de GL_2(Q_p)
On montre que le foncteur de Colmez, entre les représentations de GL_2(Q_p) et celles de G_Q_p, produit essentiellement toutes les représentations bidimensionnelles de G_Q_p. Notre méthode compare les théories de déformation des deux types de représentations : un calcul de groupe effectué par Colmez implique que l'espace de déformation pour les représentations de GL_2(Q_p) est fermé dans celui des G_Q_p-représentations. Une version locale de l'argument «infinite fern» de Gouvêa-Mazur montre que ce sous-espace fermé est également dense.

Mots-clefs : Représentations de Galois, déformations

Abstract:
We show that Colmez's functor from GL_2(Q_p) representations to G_Q_p representation produces essentially all two dimensional representations of G_Q_p. The method compares the deformation theory for the two kinds of representations: An group calculation of Colmez implies that the deformation space for GL_2(Q_p) representations is closed in that for G_Q_p-representations. A local version of the Gouvêa-Mazur ``infinite fern'' argument shows that this closed subspace is also dense.

Keywords: Galois representations, deformations

Class. math. : 11S37


ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

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Families of Galois representations and higher rank Selmer groups
324 (2009)
2
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Représentations p-adiques et équations différentielles
Invent. Math. 148 (2002) 219–284
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Zentralblatt 1113.14016
3
Berger, Laurent
Représentations modulaires de GL_2(Q_p) et représentations galoisiennes de dimension 2
this volume
4
Berger, Laurent and Breuil, Christophe
Sur quelques représentations potentiellement cristallines de GL_2(Q_p)
this volume
5
Böckle, Gebhard
On the density of modular points in universal deformation spaces
Amer. J. Math. 123 (2001) 985–1007
Math Reviews MR1854117
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Breuil, Christophe and Emerton, Matthew
Représentations p-adiques ordinaires de GL_2(Q_p) et compatibilité local-global
Astérisque 331 (2010) 255–315
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Math Reviews MR1696469
Zentralblatt 932.11030
8
Colmez, Pierre
Représentations triangulines de dimension 2
Astérisque 319 (2008) 213–258
Math Reviews MR2493219
Zentralblatt 1168.11022
9
Colmez, Pierre
Représentations de GL_2(Q_p) et (,)-modules
this volume
10
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