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Astérisque - Parutions - 330 (2010) 263-279

Parutions < 2010 < 330

Représentations p-adiques de groupes p-adiques II : Représentations de GL_2(Q_p) et (,)-modules
Laurent Berger, Christophe Breuil, Pierre Colmez, éditeurs
Astérisque 330 (2010), xxiii+554 pages
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Présentation, Sommaire

Représentations modulaires de [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 2 ] et représentations galoisiennes de dimension 2
Laurent Berger
Astérisque 330 (2010), 263-279

Résumé :
On démontre la conjecture de Breuil concernant la réduction modulo p des représentations triangulines V et des représentations (V) de [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 2 ] qui leur sont associées par la correspondance de Langlands p-adique. L'ingrédient principal de la démonstration est l'étude de certaines représentations lisses irréductibles de [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 2 ] via des modèles construits en utilisant les (,)-modules.

Mots-clefs : Représentations galoisiennes, correspondance de Langlands p-adique, (,)-modules

Abstract:
Modular representations of [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 2 ] and 2-dimensional Galois representations
We prove Breuil's conjecture concerning the reduction modulo p of trianguline representations V and of the representations (V) of [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 2 ] associated to them by the p-adic Langlands correspondence. The main ingredient of the proof is the study of some smooth irreducible representations of [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 2 ] through models built using the theory of (,)-modules.

Keywords: Galois representations, p-adic Langlands correspondence, (,)-modules

Class. math. : 11F33, 11F80, 11F85, 22E50


ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Amice, Yvette
Duals
in Proceedings of the Conference on p-adic Analysis (Nijmegen, 1978)
Report 7806 (1978) 1–15
2
Barthel, Laure and Livné, Ron
Irreducible modular representations of GL_2 of a local field
Duke Math. J. 75 (1994) 261–292
3
Barthel, Laure and Livné, Ron
Modular representations of GL_2 of a local field: the ordinary, unramified case
J. Number Theory 55 (1995) 1–27
4
Berger, Laurent
Limites de représentations cristallines
Compos. Math. 140 (2004) 1473–1498
5
Berger, Laurent
On some modular representations of the Borel subgroup of GL_2(Q_p)
Compos. Math. 146 (2010) 58–80
6
Berger, Laurent and Breuil, Christophe
Sur la réduction des représentations cristallines de dimension 2 en poids moyens
(2005)
7
Berger, Laurent and Breuil, Christophe
Sur quelques représentations potentiellement cristallines de GL_2(Q_p)
ce volume
8
Berger, Laurent and Li, Hanfeng and Zhu, Hui June
Construction of some families of 2-dimensional crystalline representations
Math. Ann. 329 (2004) 365–377
9
Breuil, Christophe
Sur quelques représentations modulaires et p-adiques de GL_2(Q_p). I
Comp. Math. 138 (2003) 165–188
10
Breuil, Christophe
Sur quelques représentations modulaires et p-adiques de GL_2(Q_p). II
J. Inst. Math. Jussieu 2 (2003) 23–58
11
Breuil, Christophe
Invariant L et série spéciale p-adique
Ann. Sci. École Norm. Sup. 37 (2004) 559–610
12
Breuil, Christophe and Mézard, Ariane
Multiplicités modulaires et représentations de GL_2(<b>Z</b>_p) et de Gal(Q_p/Q_p) en l=p
Duke Math. J. 115 (2002) 205–310
13
Breuil, Christophe and Mézard, Ariane
Représentations semi-stables de GL_2(Q_p), demi-plan p-adique et réduction modulo p
Astérisque 331 (2010) 117–178
14
Buzzard, Kevin and Gee, Toby
Explicit reduction modulo p of certain two-dimensional crystalline representations
Int. Math. Res. Not. 2009 (2009) 2303–2317
15
Colmez, Pierre
Représentations triangulines de dimension 2
Astérisque 319 (2008) 213–258
16
Colmez, Pierre
La série principale unitaire de GL_2(Q_p)
ce volume
17
Colmez, Pierre
Représentations de GL_2(Q_p) et (,)-modules
ce volume
18
Colmez, Pierre
(,)-modules et représentations du mirabolique de GL_2(Q_p)
ce volume
19
Colmez, Pierre and Fontaine, Jean-Marc
Construction des représentations p-adiques semistables
Invent. Math. 140 (2000) 1–43
20
Edixhoven, Bas
The weight in Serre's conjectures on modular forms
Invent. Math. 109 (1992) 563–594
21
Fontaine, Jean-Marc
Représentations p-adiques des corps locaux. I
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Progr. Math. 87 (1990) 249–309
22
Fontaine, Jean-Marc and Laffaille, Guy
Construction de représentations p-adiques
Ann. Sci. École Norm. Sup. 15 (1982) 547–608
23
Herr, Laurent
Sur la cohomologie galoisienne des corps p-adiques
Bull. Soc. Math. France 126 (1998) 563–600
24
Paškūnas, Vytautas
On the restriction of representations of GL_2(F) to a Borel subgroup
Comp. Math. 143 (2007) 1533–1544
25
Schneider, Peter and Teitelbaum, Jeremy
Algebras of p-adic distributions and admissible representations
Invent. Math. 153 (2003) 145–196
26
Vignéras, Marie-France
Série principale modulo p de groupes réductifs p-adiques
Geom. Funct. Anal. 17 (2008) 2090–2112