Représentations $p$-adiques de groupes $p$-adiques II : Représentations de $\mathbf {GL}_2(\mathbf {Q}_p)$ et $(\varphi ,\Gamma )$-modules
$p$-adic representations of $p$-adic groups II : Representations of $\mathbf {GL}_2(\mathbf {Q}_p)$ and $(\varphi ,\Gamma )$-modules
Astérisque | 2010
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- Année : 2010
- Tome : 330
- Format : Électronique, Papier
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 11F**, 11S**
- Nb. de pages : xxiii+554
- ISBN : 978-2-85629-281-5
- ISSN : 0303-1179
- DOI : 10.24033/ast.811
Ce second volume est consacré aux applications de la théorie des $(\varphi ,\Gamma )$-modules de Fontaine à celle des représentations $p$-adiques unitaires de ${\mathbf GL}_2({\mathbf Q}_p)$, en vue de l'établissement d'une correspondance (de Langlands locale $p$-adique) entre ces représentations et les représentations $p$-adiques de dimension 2 du groupe de Galois absolu de ${\mathbf Q}_p$. Le lecteur y trouvera un exposé de l'analyse fonctionnelle $p$-adique ique, divers aspects de la série principale unitaire de ${\mathbf GL}_2({\mathbf Q}_p)$ et la construction de foncteurs permettant de passer du monde des représentations galoisiennes à celui des représentations de ${\mathbf GL}_2({\mathbf Q}_p)$ et de son sous-groupe mirabolique.
Correspondance de Langlands locale, $(\varphi ,\Gamma )$-modules, anneaux de Fontaine, représentations unitaires
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