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Astérisque - Parutions - 330 (2010)

Parutions < 2010

Représentations p-adiques de groupes p-adiques II : Représentations de GL_2(Q_p) et (,)-modules
Laurent Berger, Christophe Breuil, Pierre Colmez, éditeurs
Astérisque 330 (2010), xxiii+554 pages
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Sommaire

Résumé :
Ce second volume est consacré aux applications de la théorie des (,)-modules de Fontaine à celle des représentations p-adiques unitaires de GL_2(Q_p), en vue de l'établissement d'une correspondance (de Langlands locale p-adique) entre ces représentations et les représentations p-adiques de dimension 2 du groupe de Galois absolu de Q_p. Le lecteur y trouvera un exposé de l'analyse fonctionnelle p-adique classique, divers aspects de la série principale unitaire de GL_2(Q_p) et la construction de foncteurs permettant de passer du monde des représentations galoisiennes à celui des représentations de GL_2(Q_p) et de son sous-groupe mirabolique.

Mots-clefs : Correspondance de Langlands locale, (,)-modules, anneaux de Fontaine, représentations unitaires

Abstract:
p-adic representations of p-adic groups II : Representations of GL_2(Q_p) and (,)-modules
This second volume is devoted to applications of Fontaine's theory of (,)-modules to that of p-adic unitary representations of GL_2(Q_p), whose aim is to construct a (p-adic local Langlands) correspondence between these representations and 2-dimensional p-adic representations of the absolute Galois group of Q_p. The reader will find in it an overview of classical p-adic functional analysis, diverse features of the unitary principal series of GL_2(Q_p), and the construction of functors building bridges between the world of Galois representations and that of representations of GL_2(Q_p) and its mirabolic subgroup.

Keywords: Local Langlands correspondence, (,)-modules, Fontaine rings, unitary representations

Class. math. : 11F**, 11S**


ISBN : 978-2-85629-281-5
ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique