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Astérisque - Parutions - 323 (2009) 41-59

Parutions < 2009 < 323

Differential Equations and Singularities. 60 years of J. M. Aroca
Felipe Cano, Frank Loray, Juan José Moralez-Ruiz, Paulo Sad, Mark Spivakovsky, éditeurs
Astérisque 323 (2009), xxvii+487 pages
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Présentation, Sommaire

On the limit of families of algebraic subvarieties with unbounded volume
César Camacho, Luiz Henrique de Figueiredo
Astérisque 323 (2009), 41-59

Résumé :
Sur la limite des familles de subvarietés algébriques sans volume borné
On prouve que la limite d'une suite d'ensembles semi-algébriques génériques donnés par un nombre fini de formules existe toujours et est un ensemble semi-algébrique, ensemble qui peut être donné explicitement comme une expression booléenne impliquant les primitives des formes additives de formules.

Mots-clefs : Ensembles semi-algébriques, équations différentielles ordinaires

Abstract:
We prove that the limit of a sequence of generic semi-algebraic sets given by a finite number of formulas always exists and is a semi-algebraic set that can be explicitly given as a Boolean expression involving the primitives of the additive forms of the formulas.

Keywords: Semi-algebraic sets, ordinary differential equations

Class. math. : 14P10; 14P15


ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Benedetti, Riccardo and Risler, Jean-Jacques
Real algebraic and semi-algebraic sets
Hermann, 1990
Math Reviews MR1070358
Zentralblatt 694.14006
2
Bishop, Errett
Conditions for the analyticity of certain sets
Michigan Math. J. 11 (1964) 289–304
Math Reviews MR0168801
3
Knuth, Donald E.
Big omicron and big omega and big theta
SIGACT News 8 (1976) 18–24
4
Pereira, Jorge Vitório
On the Poincaré problem for foliations of general type
Math. Ann. 323 (2002) 217–226
Math Reviews MR1913040
Zentralblatt 1016.32013
5
Risler, Jean-Jacques
Additive complexity and zeros of real polynomials
SIAM J. Comput. 14 (1985) 178–183
Math Reviews MR774937
Zentralblatt 562.12020
6
Stolzenberg, Gabriel
Volumes, limits, and extensions of analytic varieties
Springer, 1966
Math Reviews MR0206337