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Astérisque - Parutions - 2005 - 298 - pages 319-334 < Parutions < 2005 < 298

Formes Automorphes (I) - - Actes du Semestre du Centre Émile Borel, printemps 2000
Jacques Tilouine - Henri Carayol - Michael Harris - Marie-France Vignéras (Éd.)
Astérisque 298 (2005), xviii+410 pages
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$\mathcal L$-modules and the Conjecture of Rapoport and Goresky-MacPherson
Leslie Saper
Astérisque 298 (2005), 319-334

Résumé :
$\mathcal L$-modules et la Conjecture de Rapoport et Goresky-MacPherson
Considérons les groupes de cohomologie d'intersection (de perversité intermédiaire) de diverses compactifications d'un espace localement hermitien symétrique. Rapoport et, indépendamment, Goresky et MacPherson ont conjecturé que ces groupes coïncident pour la compactification de Borel-Serre réductive et la compactification de Baily-Borel-Satake. Cet article décrit la théorie des $\mathcal L$-modules et la façon dont elle peut s'employer pour résoudre la conjecture. Plus généralement, nous traitons une compactification de Satake pour laquelle toutes les composantes réelles à la frontière sont de « rang égal » . Les détails en seront disponibles ailleurs [26]. Comme application supplémentaire de la théorie des $\mathcal L$-modules, nous prouvons un théorème d'annulation sur le groupe de cohomologie ordinaire d'un espace localement symétrique. Ceci répond à une question soulevée par Tilouine.

Mots clefs : Cohomologie d'intersection, variétés de Shimura, espace localement symétrique, compactifications

Abstract:
Consider the middle perversity intersection cohomology groups of various compactifications of a Hermitian locally symmetric space. Rapoport and independently Goresky and MacPherson have conjectured that these groups coincide for the reductive Borel-Serre compactification and the Baily-Borel-Satake compactification. This paper describes the theory of $\mathcal L$-modules and how it is used to solve the conjecture. More generally we consider a Satake compactification for which all real boundary components are equal-rank. Details will be given elsewhere [26]. As another application of $\mathcal L$-modules, we prove a vanishing theorem for the ordinary cohomology of a locally symmetric space. This answers a question raised by Tilouine.

Key words: Intersection cohomology, Shimura varieties, locally symmetric spaces, compactifications

Class. math. : 11F75, 14G35, 22E40, 22E45, 32S60, 55N33

ISBN : 2-85629-172-4
ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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