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Astérisque - Parutions - 2004 - 296 - Résumé

Parutions2004296

Analyse complexe, systèmes dynamiques, sommabilité des séries divergentes et théories galoisiennes (I) - - Volume en l'honneur de Jean-Pierre Ramis
Michèle Loday-Richaud (Éd.)
Astérisque 296 (2004), xxviii+270 pages
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Résumé :
Cet ouvrage en deux volumes rassemble les actes du colloque Analyse complexe, systèmes dynamiques, sommabilité des séries divergentes et théories galoisiennes organisé à Toulouse du 22 au 26 septembre 2003 à l'occasion du soixantième anniversaire de Jean-Pierre Ramis.

En introduction, le premier volume propose deux textes de souvenirs et trois textes de synthèse des travaux de J.-P. Ramis en analyse complexe, en théorie des équations différentielles linéaires et en théorie des équations différentielles non-linéaires. Suivent des textes essentiellement consacrés aux théories galoisiennes, à l'arithmétique et à l'intégrabilité: analogies entre théories différentielles et théories arithmétiques, équations aux q-différences classiques ou p-adiques, problème de Riemann-Hilbert et renormalisation, b-fonctions, problèmes de descente, modules de Krichever, lieu d'intégrabilité, théorie de Drach et équation de Painlevé VI.

Le deuxième volume rassemble des textes plutôt liés à des questions d'analyse et de géométrie: stabilité de Lyapounov, analyse asymptotique et dynamique pour des pinceaux de trajectoires, analyse WKB et géométrie de Stokes, équations de Painlevé I et II, formes normales des singularités de type nœud-col, tores invariants d'équations aux dérivées partielles.

Mots clefs : Algèbre différentielle; monodromie p-adique; équations différentielles, équations aux différences, équations aux q-différences dans le champ complexe; modules de Krichever; descente; pinceaux de feuilletages; courbure; D-modules holonomes; b-fonctions; intégrabilité; géométrie non commutative (à la Connes); renormalisation; algèbres de Hopf; théories de Galois; correspondance de Riemann-Hilbert; déformations isomonodromiques

Abstract:
Complex analysis, dynamical systems, summability of divergent series and Galois theories (I), Volume in honor of Jean-Pierre Ramis
These two bound volumes present the proceedings of the conference Complex Analysis, Dynamical Systems, Summability of Divergent Series and Galois Theories held in Toulouse from September $22^{\textup {nd}}$ to September $26^{\textup {th}}$ 2003, on the occasion of J.-P. Ramis' $60^{\textup {th}}$ birthday.

The first volume opens with two texts composed of recollections and three texts on J.-P. Ramis' works on Complex Analysis and Ordinary Differential Equations Theory, both linear and non-linear. This introduction is followed by papers concerned with Galois Theories, Arithmetic or Integrability: analogies between differential and arithmetical theories, q-difference equations, classical or p-adic, the Riemann-Hilbert problem and renormalisation, b-functions, descent problems, Krichever modules, the set of integrability, Drach theory and the VI${}^{\textup {th}}$ Painlevé equation.

The second volume contains papers dealing with analytical or geometrical aspects: Lyapunov stability, asymptotic and dynamical analysis for pencils of trajectories, monodromy in moduli spaces, WKB analysis and Stokes geometry, first and second Painlevé equations, normal forms for saddle-node type singularities, invariant tori for PDEs.

Key words: Differential algebra, p-adic monodromy; differential equations, difference equations, q-difference equations in the complex domain; Krichever modules; descent; pencils of foliations; curvature; holonomic D-modules; b-functions; integrability; noncommutative geometry (in the sense of Connes); renormalization; Hopf algebras; Galois theories; Riemann-Hilbert correspondence; isomonodromic deformations

Class. math. : 01A70, 11R32, 11R39, 11S80, 12Hxx, 13Nxx, 17B15, 32G34, 32S65, 33E17, 34A30, 34A34, 34Mxx, 35A27, 35D10, 37F75, 39A13, 58B34, 81T15


ISBN : 2-85629-167-8
ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique