Dans cet article, nous énonçons et démontrons un théorème de dualité pour la catégorie de l'homotopie stable équivariante, en utilisant le langage de la dualité de Verdier provenant de la théorie des faisceaux. Nous travaillons avec la catégorie des spectres $G$-équivariants (pour un groupe de Lie compact $G$) paramétrés par un $G$-espace $X$, et nous considérons une famille lisse équivariante $f: X \to Y$, c'est-à-dire un fibré $G$-équivariant de fibre une variété lisse compacte, et avec des actions de sous-groupes de $G$ variant de manière lisse sur $Y$. Notre résultat principal est alors une équivalence naturelle entre un foncteur image directe $f_\ast $ et un foncteur « image directe à support propre $f_!$ », dans la catégorie de l'homotopie stable équivariante sur $Y$. Les isomorphismes de Wirthmüller et Adams en théorie de l'homotopie stable équivariante apparaissent comme des cas particuliers de ce théorème de dualité.