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Astérisque - Parutions - 2001 - 272 < Parutions < 2001

Geometrization of 3-orbifolds of cyclic type
Michel Boileau - Joan Porti
Astérisque 272 (2001), vi+208 pages
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Résumé :
Géométrisation des orbi-variétés tridimensionnelles de type cyclique
Nous démontrons le théorème des orbi-variétés de Thurston dans le cas cyclique: une orbi-variété tridimensionelle, compacte, orientable, irréductible, atoroïdale et dont le lieu de ramification est une sous-variété non vide, admet soit une structure hyperbolique ou Euclidienne, soit une fibration de Seifert. Ce théorème implique qu'une variété tridimensionelle, compacte, irréductible et possédant une symétrie non libre, vérifie la conjecture de géométrisation de Thurston.

Mots clefs : Orbi-variété, hyperbolique, variété conique, effondrement, volume simplicial, groupe kleinien

Abstract:
We prove the orbifold theorem in the cyclic case: If $\mathcal O$ is a compact oriented irreducible atoroidal 3-orbifold whose ramification locus is a non-empty submanifold, then $\mathcal O$ is geometric, i.e. it has a hyperbolic, a Euclidean or a Seifert fibred structure. This theorem implies Thurston's geometrization conjecture for compact orientable irreducible three-manifolds having a non-free symmetry.

Key words: Orbifold, hyperbolic, cone manifold, collapse, simplicial volume, Kleinian group

Class. math. : 57M50, 57M60, 53C20, 53C23

ISBN : 2-85629-100-7
ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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