On peut considérer le disque unité dans le plan complexe de deux façons différentes : comme un espace incomplet si on le munit de la métrique euclidienne de $\mathbb {R}^2$, et comme un espace complet s'il est équipé d'une métrique de courbure négative constante. Par conséquent, on peut souvent formuler des problèmes d'analyse conforme de deux manières différentes, suivant la métrique que l'on choisit d'utiliser. L'objet de ce volume est de montrer qu'un choix semblable est possible de manière beaucoup plus générale. On remplace le disque incomplet par un espace uniforme (défini comme une généralisation d'un domaine uniforme dans $\mathbb {R}^n$) et l'espace de courbure négative constante par un espace hyperbolique au sens de Gromov. On montre ensuite qu'il y a une correspondance univoque entre les es de quasi-isométrie des espaces hyperboliques (qui sont de plus propres, géodésiques et grossièrement étoilés) et les es de quasi-similitudes des espaces uniformes qui sont bornés et localement compacts. Nous étudions les domaines euclidiens munis de la métrique quasi-hyperbolique qui sont hyperboliques au sens de Gromov, et les frontières de Martin de ces domaines. On donne une caractérisation de domaines hyperboliques dans le plan. Nous étudions aussi les homéomorphismes quasi-conformes entre des espaces hyperboliques qui satisfont à une condition de géométrie bornée ; sous des hypothèses modérées, on démontre que les applications comme ci-dessus sont des quasi-isométries au sens large. Nous utilisons une version du théorème ique de Gehring-Hayman, et des méthodes d'analyse sur les espaces métriques comme des estimations de module dans les espaces de Loewner.