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Astérisque - Parutions - 1999 - 260

Parutions1999

Local monomialization and factorization - of morphisms
Steven Dale Cutkosky
Astérisque 260 (1999), 149 pages
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Résumé :
Monomialisation et factorisation locales des morphismes
Soient $R \subset S$ deux anneaux locaux réguliers de même dimension, essentiellement de type fini sur un corps k de caractéristique zéro, et tels que le corps des fractions K de S est fini sur celui de R. Si V est un anneau de valuation de K dominant S, nous montrons qu'il existe des suites de transformés monoïdaux (éclatements d'idéaux premiers réguliers) $R \rightarrow R_1$ et $S \rightarrow S_1$ le long de V tels que $R_1 \rightarrow S_1$ est une application monomiale. Il s'ensuit qu'un morphisme génériquement fini de variétés non singulières peut être rendu monomial le long d'une valuation après éclatement de sous-variétés non singulières. Nous donnons des applications à la factorisation des morphismes birationnels et à la résolution simultanée des singularités.

Abstract:
Suppose that $R \subset S$ are regular local rings of a common dimension, which are essentially of finite type over a field k of characteristic zero, such that the quotient field K of S is finite over the quotient field of R. If V is a valuation ring of K which dominates S, then then we show that there are sequences of monoidal transforms (blowups of regular primes) $R \rightarrow R_1$ and $S \rightarrow S_1$ along V such that $R_1 \rightarrow S_1$ is a monomial mapping. It follows that a generically finite morphism of nonsingular varities can be made to be a monomial mapping along a valuation, after blowups of nonsingular subvarieties. We give applications to factorization of birational morphisms and simultaneous resolution of singularities.

Key words: Valuation, monoidal transform, blow up, birational map

Class. math. : 14E, 13B


ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique