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Astérisque - Parutions - 1999 - 258 - pages 363-373

Parutions1999258

Structure Theory of Set Addition
Jean-Marc Deshouillers, Bernard Landreau, Alexander A. Yudin (Ed.)
Astérisque 258 (1999), 458 pages
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New Algorithm for Dense Subset-Sum Problem
Mark Chaimovich
Astérisque 258 (1999), 363-373

Résumé :
On présente un nouvel algorithme pour le problème des sommes partielles (subset-sum problem) dans le cas dense. Il est basé sur une caractérisation de la famille des sommes partielles obtenue par des méthodes analytiques de la théorie additive des nombres. L'algorithme fonctionne pour un grand nombre de sommants (m) avec des valeurs qui sont majorées. La borne $(\ell )$ dépend modérément de m. Le temps requis par ce nouvel algorithme est en $O(m^{7/4}/\log ^{3/4} m)$, ce qui est plus rapide que les précédents algorithmes connus, le meilleur d'entre eux prenant un temps en $O(m^2/\log ^2 m)$.

Abstract:
A new algorithm for the dense subset-sum problem is derived by using the structural characterization of the set of subset-sums obtained by analytical methods of additive number theory. The algorithm works for a large volume of summands (m) with values that are bounded from above. The bound $(\ell )$ moderately depends on m. The new algorithm has $O(m^{7/4}/\log ^{3/4} m)$ time boundary that is faster than the previously known algorithms the best of which yields $O(m^2/\log ^2 m)$.

Key words: Analytical Number Theory, Integer Programming, Subset Sum Problem

Class. math. : Primary: 90C10 Alternate: 05A17, 11B25, 68Q25


ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique