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Astérisque - Parutions - 1999 - 258 - pages 323-326

Parutions1999258

Structure Theory of Set Addition
Jean-Marc Deshouillers, Bernard Landreau, Alexander A. Yudin (Ed.)
Astérisque 258 (1999), 458 pages
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An analog of Freiman's theorem in groups
Imre Z. Ruzsa
Astérisque 258 (1999), 323-326

Résumé :
On montre que pour un groupe abélien G, tel que l'ordre des éléments est majoré par un entier r, tout ensemble ayant n éléments et au plus $\alpha n$ sommes est contenu dans un sous-groupe de taille C n avec $ C = f(r, \alpha )$ dépendant de r et $\alpha $ mais non de n. C'est un résultat analogue au Théorème de G. Freiman qui décrit la sructure de tels ensembles dans le groupe des entiers.

Abstract:
It is proved that in a commutative group G, where the order of elements is bounded by an integer r, any set A having n elements and at most $\alpha n$ sums is contained in a subgroup of size C n with $ C = f(r, \alpha )$ depending on r and $\alpha $ but not on n. This is an analog of a theorem of G. Freiman which describes the structure of such sets in the group of integers.

Key words: Addition of sets, sumsets, inverse theorems

Class. math. : 11B75, 11P99


ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique