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Astérisque - Parutions - 1999 - 258 - pages 255-279

Parutions1999258

Structure Theory of Set Addition
Jean-Marc Deshouillers, Bernard Landreau, Alexander A. Yudin (Ed.)
Astérisque 258 (1999), 458 pages
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On groups generated by a pair of elements with small third or fourth power
Sergei Brodsky
Astérisque 258 (1999), 255-279

Résumé :
Cet article se propose d'étudier les groupes bi-générés, tels que la puissance m-ème de la paire génératrice contienne moins de 2m éléments. Nous prouvons en particulier, que si le cube de la paire génératrice contient moins de 7 éléments ou si la puissance quatrième contient moins de 11 éléments, alors le groupe est résoluble. Sinon, il n'est pas nécessairement résoluble. Les démonstrations sont effectuées à l'aide de calculs par ordinateurs.

Abstract:
The paper is devoted to an investigation of two-generated groups such that the m-th power of the generating pair contains less than 2m elements . It is proved, in particular, that if the cube of the generating pair contains less than 7 elements or its fourth power contains less than 11 elements, then the group is solvable. Otherwise, it is not necessarily solvable. The proofs use computer calculations.

Key words: Corepresentations of groups, solvable groups, small subsets in groups.

Class. math. : 20F05, 20F16.


ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique