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Astérisque - Parutions - 1999 - 258 - pages 205-215

Parutions1999258

Structure Theory of Set Addition
Jean-Marc Deshouillers, Bernard Landreau, Alexander A. Yudin (Ed.)
Astérisque 258 (1999), 458 pages
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Stratified Sets
Jean-Louis Nicolas
Astérisque 258 (1999), 205-215

Résumé :
On dit qu'un ensemble ${\mathcal A}$ de nombres entiers est ``stratifié'' si, pour tout t, $0 \le t < \textrm {Card}\,{\mathcal A}$, la somme de t éléments distincts de ${\mathcal A}$ est toujours strictement inférieure à la somme de t+1 éléments distincts de ${\mathcal A}$. Cela implique que les éléments de ${\mathcal A}$ sont positifs. On démontre que le nombre d'ensembles stratifiés de plus grand élément N est exactement égal au nombre p(N) de partitions de N.

Abstract:
A set ${\mathcal A}$ of integers is said ``stratified'' if, for all t, $0 \le t < \textrm {Card}\,{\mathcal A}$, the sum of any t distinct elements of ${\mathcal A}$ is smaller than the sum of any t+1 distinct elements of ${\mathcal A}$. That implies that all elements of ${\mathcal A}$ should be positive. It is proved that the volume of stratified sets with maximal element equal to N is exactly the number p(N) of partitions of N.

Key words: Partition, admissible, stratified, Durfee square

Class. math. : 11P81, 11B75


ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique