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Astérisque - Parutions - 1999 - 258 - pages 195-204

Parutions1999258

Structure Theory of Set Addition
Jean-Marc Deshouillers, Bernard Landreau, Alexander A. Yudin (Ed.)
Astérisque 258 (1999), 458 pages
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Inverse theorems and the volume of sums and products
Melvyn B. Nathanson, Gérald Tenenbaum
Astérisque 258 (1999), 195-204

Résumé :
Soit $\epsilon \gt$. Erdos et Szemerédi ont conjecturé que, si A est un ensemble de k nombres entiers positifs avec k assez grand, le nombre des entiers qui sont représentables comme somme ou produit de deux éléments de A est au moins égal à $k^{2-\epsilon }$. Nous confirmons cette conjecture dans le cas particulier où le nombre des sommes est très petit.

Abstract:
Let $\epsilon \gt$. Erdos and Szemerédi conjectured that if A is a set of k positive integers which large k, there must be at least $k^{2-\varepsilon }$ integers that can be written as the sum or product of two elements of A. We shall prove this conjecture in the special case that the volume of sums is very small.

Key words: Additive volume theory, sumsets, product sets, inverse theorems, Freiman's theorem, sums and products of integers, divisors.

Class. math. : Primary 11B05, 11B13, 11B75, 11P99, 05A17


ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique