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Astérisque - Parutions - 1999 - 257

Parutions1999

Cohomologie, stabilisation et changement de base
Jean-Pierre Labesse
Avec deux appendices
Changement de base pour les représentations cohomologiques de certains groupes unitaires
par Laurent Clozel et Jean-Pierre Labesse
Ensembles croisés et algèbre simpliciale
par Lawrence Breen
Astérisque 257 (1999), 167 pages
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Résumé :
Dans le texte principal de ce volume nous introduisons la notion d'ensemble croisé (qui généralise celle de module croisé) et nous étudions la cohomologie galoisienne de ces objets. Ces considérations cohomologiques sont la clef de la stabilisation de tous les termes elliptiques de la formule des traces tordue. Puis nous prouvons l'existence du transfert endoscopique stable dans le cas du changement de base cyclique. Nous déduisons d'une stabilisation conditionnelle de la formule des traces tordue l'existence du changement de base faible (descente et relèvement) dans certains cas, en particulier pour les représentations automorphes, sur les groupes semi-simples simplement connexes, qui sont de Steinberg en deux places finies. Un appendice co-signé avec L. Clozel, est consacré au cas de certains groupes unitaires. Dans un second appendice L. Breen replace la cohomologie des ensembles croisés dans le cadre de l'algèbre simpliciale.

Mots clefs : Représentations automorphes, formule des traces, changement de base, conjugaison stable, cohomologie non-abélienne, ensembles croisés

Abstract:
Cohomology Stabilization and Base Change
In the main article of this volume we introduce the concept of a ``crossed set'' (a generalization of crossed modules) and we study the Galois cohomology of these objects. This is the key to the stabilization of all elliptic terms for the twisted trace formula. We then prove the existence of the stable transfer for cyclic base change. We deduce from a conditional stabilization of the twisted trace formula the existence of weak base change in some cases, in particular for automorphic representations on simply connected semi-simple groups which are Steinberg at two places. In an appendix by L. Clozel and myself, we study the case of certain unitary groups. In a second appendix L. Breen rephrases crossed sets in the framework of simplicial algebra.

Class. math. : 11F70, 11F72, 11E72, 11F75, 11R34, 11R39 18G30, 22E55


ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique