Ce livre a pour objet principal la conjecture de Ramanujan–Petersson sur les corps de fonctions. On démontre celle–ci pour les représentations automorphes cuspidales de ${\rm GL}_r$ quand $r$ est impair, et on obtient un résultat partiel quand $r$ est pair. On précise également l'emplacement des zéros des fonctions $L$ de Rankin–Selberg de paires. La démonstration se fait par l'étude des champs ifiant les chtoucas de Drinfeld. Elle combine en particulier le théorème des points fixes de Grothendieck–Lefschetz, le théorème de pureté de Deligne et une version sur les corps de fonctions de la formule des traces d'Arthur–Selberg.