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Astérisque - Parutions - 1992 - 205

Parutions1992

An extension of a theorem by Cheeger and Müller
(with an appendix by François Laudenbach)
Jean-Michel Bismut, Weiping Zhang
Astérisque 205 (1992), 248 pages
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Résumé :
Dans cet article, on étend le théorème de Cheeger et Müller, relatif à l'égalité des métriques de Redemeister et de Ray-Singer sur le déterminant de la cohomologie d'un fibré plat muni d'une métrique plate ou d'une métrique unimodulaire, à des fibrés plats munis de métriques arbitraires. Le rapport de ces métriques s'exprime à l'aide de l'intégrale d'un courant de Chern-Simons. On montre également des formules d'anomalies pour les métriques de Ray-Singer.

Abstract:
In this paper, we extend the theorem by Cheeger and Müller, on the equality of Reidemeister metric and of the Ray-Singer metric on the determinant of the cohomology of a flat vector bundle equipped with a flat or a unimodular metric, to the case of flat vector bundles equipped with arbitrary metrics. The ratio of these two metrics is expressed in terms of the integral of a Chern-Simons current on M. Also we etablish anomaly formulas for Ray-Singer metrics.

Class. math. : 58F09, 58G11, 58G26


ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique