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Astérisque - Parutions - 1990 - 184-185 < Parutions < 1990

Sur la classification des courbes gauches
Mireille Martin-Deschamps, Daniel Perrin
Astérisque 184-185 (1990), 222 pages
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Résumé :
A toute courbe C de l'espace projectif $\mathbf {P}_k^3$ définie par un idéal $\mathcal {I}_C$, on associe sa postulation et son module d'Hartshorne-Rao : $M_c=\bigoplus _{n\in \mathbf {Z}}H^1\mathcal {I}_C(n)$, qui est un module gradué de longueur finie sur l'anneau de polynômes R=k[X,Y,Z,T]. Ce module, à décalage de la graduation près, caractérise la classe de biliaison de la courbe.
A partir d'une résolution graduée libre minimale d'un tel module, on construit explicitement la courbve minimale de la bibliaison, et on décrit les modules de Rao et les postulations de toutes les courbes de la classe.
On définit ensuite les schémas de Hilbert des courbes à cohomologie constante, ou à cohomologie et module de Rao constants. L'étude infinitésimale montre que ce dernier schéma est lisse, irréductible, et permet de calculer sa dimension.
Les techniques utilisées sont illustrées par de nombreux exemples.

Class. math. : 14H10, 14H50, 14C03, 14F05

ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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