Par les travaux de Yu, Kim et Hakim-Murnaghan, on a une paramétrisation et une construction de toutes les représentations supercuspidales d'un groupe réductif $p$-adique en termes de données supercuspidales, quand $p$ est suffisamment grand. Dans cet article, nous définirons une correspondance entre les données supercuspidales par l'intermédiaire d'applications moments et de correspondances thêta sur des corps finis. Ensuite, nous montrerons que les correspondances thêta locales entre les représentations supercuspidales sont complètement décrites par cette notion. Dans l'Appendice B, nous fournissons une courte démonstration d'un résultat de Pan sur la « préservation de la profondeur ».