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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 51 (2018)

Parutions < série 4, 51

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 51, fascicule 2 (2018)

François Labourie, Richard Wentworth
Variations along the Fuchsian locus
Annales scientifiques de l'ENS 51, fascicule 2 (2018), 487-547

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Résumé :
Variations le long du lieu fuchsien
Notre résultat principal est une expression explicite de la métrique de pression sur la composante de Hitchin de l'espace des représentations du groupe fondamental d'une surface dans PSL(n,R) le long du lieu fuchsien. Cette formule utilise une paramétrisation de l'espace tangent à la composante de Hitchin en terme de différentielles holomorphes, et elle s'exprime explicitement en fonction du produit de Petersson. Au passage, nous établissons des relations qui généralisent les résultats classiques de la théorie de Teichmüller, tels que la formule de Gardiner, le rapport entre fonctions de longueur et déformations de Fenchel-Nielsen et les variations des birapports.

Mots-clefs : Métrique de pression, espace de Teichmüller généralisé, formule de Gardiner, fibrés de Higgs, composantes de Hitchin.

Abstract:
The main result is an explicit expression for the Pressure Metric on the Hitchin component of surface group representations into PSL(n,R) along the Fuchsian locus. The expression is in terms of a parametrization of the tangent space by holomorphic differentials, and it gives a precise relationship with the Petersson pairing. Along the way, variational formulas are established that generalize results from classical Teichmüller theory, such as Gardiner's formula, the relationship between length functions and Fenchel-Nielsen deformations, and variations of cross ratios.

Keywords: Pressure metric, higher Teichmüller space, Gardiner formula, Higgs bundles, Hitchin components.

Class. math. : 37D35; 58D29, 32G15, 14D20.


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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