Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.166.245.10
Accès aux édit. élec. : SémCong

Annales scientifiques de l'ENS

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Série 4 :
Série 3 :
Série 2 :
Série 1 :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 51 (2018)

Parutions < série 4, 51

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 51, fascicule 2 (2018)

Thomas Richard
Canonical smoothing of compact Aleksandrov surfaces via Ricci flow
Annales scientifiques de l'ENS 51, fascicule 2 (2018), 263-279

Télécharger cet article : Fichier PDF

Résumé :
Régularisation canonique des surfaces d'Aleksandrov compactes par le flot de Ricci
Dans cet article, on montre l'existence et l'unicité du flot de Ricci avec pour condition initiale une surface d'Aleksandrov compacte à courbure minorée. Cela nécessite un affaiblissement de la notion de condition initiale permettant de considérer des espaces métriques a priori non riemanniens. Comme corollaire, on montre que le flot de Ricci d'une surface compacte dépend lissement des perturbations de sa condition initiale au sens de Gromov-Hausdorff.

Mots-clefs : Flot de Ricci, surfaces d'Aleksandrov à courbure minorée

Abstract:
In this paper, we show existence and uniqueness of Ricci flow whose initial condition is a compact Aleksandrov surface with curvature bounded from below. This requires a weakening of the notion of initial condition which is able to deal with a priori non-Riemannian metric spaces. As a by-product, we obtain that the Ricci flow of a surface depends smoothly on Gromov-Hausdorff perturbations of the initial condition.

Keywords: Ricci flow, Aleksandrov surfaces whose curvature is bounded from below

Class. math. : 53C44,53C45


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Alexander, Stephanie and Kapovitch, Vitali and Petrunin, Anton
Alexandrov meets Kirszbraun
in Proceedings of the Gökova Geometry-Topology Conference 2010
(2011) 88–109
Math Reviews MR2931882
2
Alexandrov, A. D.
A. D. Alexandrov selected works. Part II
Chapman Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2006
Math Reviews MR2193913
3
Aleksandrov, A. D. and Zalgaller, V. A.
Intrinsic geometry of surfaces
Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1967
Math Reviews MR0216434
4
Burago, Dmitri and Burago, Yuri and Ivanov, Sergei
A course in metric geometry
Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2001
Math Reviews MR1835418
5
Itoh, Jin-ichi and Rouyer, Joël and Vîlcu, Costin
Moderate smoothness of most Alexandrov surfaces
Internat. J. Math. 26 (2015) 1540004
Math Reviews MR3338068
6
Giesen, Gregor and Topping, Peter M.
Existence of Ricci flows of incomplete surfaces
Comm. Partial Differential Equations 36 (2011) 1860–1880
Math Reviews MR2832165
7
Huber, Alfred
Zum potentialtheoretischen Aspekt der Alexandrowschen Flächentheorie
Comment. Math. Helv. 34 (1960) 99–126
Math Reviews MR0115147
8
Machigashira, Yoshiroh
The Gaussian curvature of Alexandrov surfaces
J. Math. Soc. Japan 50 (1998) 859–878
Math Reviews MR1643359
9
Menchoff, D.
Sur une généralisation d'un théorème de M. H. Bohr
Rec. Math. Moscou (1937) 339–354
10
11
Reshetnyak, Yu. G.
Two-dimensional manifolds of bounded curvature
in Geometry, IV
Encyclopaedia Math. Sci. 70 (1993) 3–163, 245–250
Math Reviews MR1263964
12
Richard, Thomas
Lower bounds on Ricci flow invariant curvatures and geometric applications
J. reine angew. Math. 703 (2015) 27–41
Math Reviews MR3353541
13
Simon, Miles
Ricci flow of non-collapsed three manifolds whose Ricci curvature is bounded from below
J. reine angew. Math. 662 (2012) 59–94
Math Reviews MR2876261
14
Simon, Miles
Ricci flow of almost non-negatively curved three manifolds
J. reine angew. Math. 630 (2009) 177–217
Math Reviews MR2526789
15
Topping, Peter M.
Uniqueness and nonuniqueness for Ricci flow on surfaces: reverse cusp singularities
Int. Math. Res. Not. 2012 (2012) 2356–2376
Math Reviews MR2923169
16