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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 51 (2018)

Parutions < série 4, 51

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 51, fascicule 1 (2018)

Ana Caraiani, Brandon Levin
Kisin modules with descent data and parahoric local models
Annales scientifiques de l'ENS 51, fascicule 1 (2018), 181-213

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Résumé :
Modules de Kisin avec données de descente et modèles parahoriques locaux
Nous construisons un espace de modules Y^, de modules de Kisin avec donnée de descente modérée et type de Hodge p-adique , pour une extension finie K/Q_p. Nous démontrons une équivalence lisse entre Y^, et le modèle local pour la restriction de scalaires Res _K/Q_p  GL _n, co-caractère  et structure de niveau parahorique. Cette équivalence est ensuite utilisée pour construire l'analogue de la stratification de Kottwitz-Rapoport sur la fibre spéciale de Y^, , paramétrée par l'ensemble des éléments -admissibles. Nous décrivons aussi la relation entre Y^, et l'espace de déformations galoisiennes potentiellement cristallines.

Mots-clefs : Déformations Galoisiennes, théorie de Hodge p-adique entière, modules de Kisin, modèles locaux des variétés de Shimura, variété de drapeaux affine.

Abstract:
We construct a moduli space Y^, of Kisin modules with tame descent datum and with p-adic Hodge type , for some finite extension K/Q_p. We show that this space is smoothly equivalent to the local model for Res _K/Q_p  GL _n, cocharacter  , and parahoric level structure. We use this to construct the analog of Kottwitz-Rapoport strata on the special fiber Y^, indexed by the -admissible set. We also relate Y^, to potentially crystalline Galois deformation rings.

Keywords: Galois deformations, integral p-adic Hodge theory, Kisin modules, local models of Shimura varieties, affine flag varieties.

Class. math. : 11F80, 14M15, 14D20.


ISSN : 0012-9593
DOI : 10.24033/asens.2354
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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