Nous construisons une dynamique symbolique pour les applications non uniformément hyperboliques d'une surface ayant un ensemble de discontinuités $\mathcal D$. La dérivée de l'application peut ne pas être bornée, de l'ordre d'une puissance négative de la distance à $\mathcal D$. Sous certaines conditions géométriques naturelles sur l'espace des phases $M$, nous codifions un ensemble d'orbites non uniformément hyperboliques qui ne s'approchent pas exponentiellement vite de $\mathcal D$. Notre résultat s'applique aux billards planaires non uniformément hyperboliques tels que les billards de Bunimovich.