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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 50 (2017)

Parutions < série 4, 50

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 50, fascicule 4 (2017)

Sergey Neshveyev, Makoto Yamashita
Poisson boundaries of monoidal categories
Annales scientifiques de l'ENS 50, fascicule 4 (2017), 927-972

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Résumé :
Les frontières de Poisson des catégories monoïdales
Etant données une C^*-catégorie tensorielle rigide C dont l'objet unité est simple ainsi qu'une mesure de probabilité sur l'ensemble de classes d'isomorphisme des objets simples, nous définissons la frontière de Poisson de (C , ). C'est une nouvelle C^*-catégorie tensorielle P dont l'objet unité n'est pas, en général, simple, couplée avec un foncteur unitaire tensoriel C P. Notre résultat principal assure que si l'objet unité de P est simple (ce qui se traduit par une condition sur une certaine marche aléatoire classique), alors est un foncteur unitaire tensoriel universel qui définit la fonction de dimension moyennable sur C. Les corollaires de ce théorème unifient différents résultats connus sur la moyennabilité des C^*-catégories tensorielles, des groupes quantiques et des sous-facteurs.

Abstract:
Given a rigid C^*-tensor category C with simple unit and a probability measure on the set of isomorphism classes of its simple objects, we define the Poisson boundary of (C ,). This is a new C^*-tensor category P, generally with nonsimple unit, together with a unitary tensor functor C P. Our main result is that if P has simple unit (which is a condition on some classical random walk), then  is a universal unitary tensor functor defining the amenable dimension function on C. Corollaries of this theorem unify various results in the literature on amenability of C^*-tensor categories, quantum groups, and subfactors.

Keywords: Monoidal category, random walk, Poisson boundary, catégorie monoïdale, marche aléatoire, frontière de Poisson.

Class. math. : 18D10; 60J50, 46L50.


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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