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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 50 (2017)

Parutions < série 4, 50

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 50, fascicule 1 (2017)

Alexis Bouthier
La fibration de Hitchin-Frenkel-Ngô et son complexe d'intersection
Annales scientifiques de l'ENS 50, fascicule 1 (2017), 85-129

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Résumé :
Dans cet article, on construit la fibration de Hitchin pour les groupes d'après celle esquissée par Frenkel-Ngô [14] dans le cas de SL_2. Cette construction utilise de manière cruciale le semi-groupe de Vinberg et fait suite à l'étude menée dans [4]. L'espace total de Hitchin s'obtient comme le produit fibré du champ de Hecke avec la diagonale du champ des G-torseurs Bun_G; on démontre alors un énoncé de transversalité du complexe d'intersection du champ de Hecke avec cette diagonale, au-dessus d'un ouvert suffisamment gros, pour obtenir des applications locales, telles que le lemme fondamental pour l'algèbre de Hecke sphérique. Dans le cours de la preuve de ce théorème, on établit un énoncé sur les classes de conjugaisons entières des points d'un groupe simplement connexe sur un corps local.

Mots-clefs : Fibration de Hitchin, lemme fondamental, intégrales orbitales, champ de Hecke, semigroupe de Vinberg, fibres de Springer affines, formule des traces, espace de modules, algèbre de Hecke, complexe d'intersection.

Abstract:
Hitchin-Frenkel-Ngô's fibration and its intersection complex
In this article, we construct the Hitchin fibration for groups following the scheme outlined by Frenkel-Ngô [14] in the case of SL_2. This construction uses as a decisive tool the Vinberg semigroup and follows the study accomplished in [4]. The total space of Hitchin is obtained by taking the fiber product of the Hecke stack with the diagonal of the stack of G-bundles Bun_G; we prove a transversality statement between the intersection complex of the Hecke stack and the diagonal of Bun_G, over a sufficiently big open subset, in order to get local applications, such as the fundamental lemma for the spherical Hecke algebra. Along the proof of this theorem, we establish a result concerning the integral conjugacy classes of the points of a simply connected group in a local field.

Keywords: Hitchin's fibration, fundamental lemma, orbital integrals, Hecke stack, Vinberg's semigroup, affine Springer fibers, trace formula, moduli spaces, Hecke algebra, intersection complex.

Class. math. : 11R39, 14D24, 22E50.


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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