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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 50 (2017)

Parutions < série 4, 50

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 50, fascicule 6 (2017)

Tim D. Browning, Lilian Matthiesen
Norm forms for arbitrary number fields as products of linear polynomials
Annales scientifiques de l'ENS 50, fascicule 6 (2017), 1383-1446

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Résumé :
Représentations de normes de corps de nombres arbitraires par des produits de polynômes linéaires
Étant donnés un corps de nombres K/Q et un polynôme P Q [ t ], dont toutes les racines sont dans Q, soit X la variété définie par l'équation N _K ( x ) = P (t ). En combinant la combinatoire additive avec la descente, nous montrons que l'obstruction Brauer-Manin est le seul obstacle au principe de Hasse et à l'approximation faible sur un modèle projectif et lisse de X.

Mots-clefs : Combinatoire additive, obstruction Brauer-Manin, descente, principe de Hasse, représentations de normes, approximation faible.

Abstract:
Given a number field K/Q and a polynomial PQ [t], all of whose roots are in Q, let X be the variety defined by the equation N _K(x ) = P(t). Combining additive combinatorics with descent we show that the Brauer-Manin obstruction is the only obstruction to the Hasse principle and weak approximation on any smooth and projective model of X.

Keywords: additive combinatorics, Brauer-Manin obstruction, descent, Hasse principle, norm forms, weak approximation

Class. math. : 14G05 (11B30, 11D57, 11N37, 14D10)


ISSN : 0012-9593
DOI : doi:10.24033/asens.2348
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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