Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.198.23.251
Accès aux édit. élec. : SémCong

Annales scientifiques de l'ENS

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Série 4 :
Série 3 :
Série 2 :
Série 1 :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 50 (2017)

Parutions < série 4, 50

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 50, fascicule 5 (2017)

Konstantin Khanin, Saša Kocić, Elio Mazzeo
C^1-rigidity of circle maps with breaks for almost all rotation numbers
Annales scientifiques de l'ENS 50, fascicule 5 (2017), 1163-1203

Télécharger cet article : Fichier PDF

Résumé :
La rigidité différentiable d'applications du cercle avec un point de singularité de type rupture pour presque tous les nombres de rotation
Nous démontrons que pour presque tous les irrationnels (0,1), deux difféomorphismes du cercle C^2+ lisses, (0,1), avec un point de singularité de type rupture où la dérivée a une discontinuité de saut, avec le même nombre de rotation et la même taille de rupture cR _+1, sont C^1-conjugués l'un à l'autre.

Mots-clefs : Rigidité, conjugaison, cartes de cercle, difféomorphismes avec des singularités de type rupture.

Abstract:
We prove that, for almost all irrational (0,1), every two C^2+-smooth, (0,1), circle diffeomorphisms with a break point, i.e., a singular point where the derivative has a jump discontinuity, with the same rotation number and the same size of the break cR _+1, are C^1-smoothly conjugate to each other.

Keywords: Rigidity, conjugacy, circle maps, diffeomorphisms with a break

Class. math. : 37E10, 37E20.


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Arnol'd, V. I.
Small denominators. I. Mapping the circle onto itself
Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 25 (1961) 21–86 ; translation: Transl. A.M.S. 46 (1965), 213–284
Math Reviews MR0140699
2
Cunha, Kleyber and Smania, Daniel
Renormalization for piecewise smooth homeomorphisms on the circle
Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 30 (2013) 441–462
Math Reviews MR3061431
3
Cunha, Kleyber and Smania, Daniel
Rigidity for piecewise smooth homeomorphisms on the circle
Adv. Math. 250 (2014) 193–226
Math Reviews MR3122166
4
de Faria, Edson and de Melo, Welington
Rigidity of critical circle mappings. I
J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 1 (1999) 339–392
Math Reviews MR1728375
5
de Faria, Edson and de Melo, Welington
Rigidity of critical circle mappings. II
J. Amer. Math. Soc. 13 (2000) 343–370
Math Reviews MR1711394
6
Herman, Michael-Robert
Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations
Publ. Math. IHÉS 49 (1979) 5–233
Math Reviews MR538680
7
Katznelson, Y. and Ornstein, D.
The differentiability of the conjugation of certain diffeomorphisms of the circle
Ergodic Theory Dynam. Systems 9 (1989) 643–680
Math Reviews MR1036902
8
Khanin, Konstantin and Khmelev, D.
Renormalizations and rigidity theory for circle homeomorphisms with singularities of the break type
Comm. Math. Phys. 235 (2003) 69–124
Math Reviews MR1969721
9
Khanin, Konstantin and Kocić, Saša
Absence of robust rigidity for circle maps with breaks
Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 30 (2013) 385–399
Math Reviews MR3061428
10
Khanin, Konstantin and Kocić, Saša
Renormalization conjecture and rigidity theory for circle diffeomorphisms with breaks
Geom. Funct. Anal. 24 (2014) 2002–2028
Math Reviews MR3283933
11
Khanin, Konstantin and Sina, Ya. G.
A new proof of M. Herman's theorem
Comm. Math. Phys. 112 (1987) 89–101
Math Reviews MR904139
12
Khanin, Konstantin and Teplinsky, Alexey
Robust rigidity for circle diffeomorphisms with singularities
Invent. math. 169 (2007) 193–218
Math Reviews MR2308853
13
Khanin, Konstantin and Teplinsky, Alexey
Herman's theory revisited
Invent. math. 178 (2009) 333–344
Math Reviews MR2545684
14
Khanin, Konstantin and Teplinsky, Alexey
Renormalization horseshoe and rigidity for circle diffeomorphisms with breaks
Comm. Math. Phys. 320 (2013) 347–377
Math Reviews MR3053764
15
Khanin, Konstantin and Vul, E. B.
Circle homeomorphisms with weak discontinuities
in Dynamical systems and statistical mechanics (Moscow, 1991)
Adv. Soviet Math. 3 (1991) 57–98
Math Reviews MR1118158
16
Kocić, Saša
Generic rigidity for circle diffeomorphisms with breaks
Comm. Math. Phys. 344 (2016) 427–445
Math Reviews MR3500244
17
Marmi, Stefano and Moussa, Pierre and Yoccoz, Jean-Christophe
Linearization of generalized interval exchange maps
Ann. of Math. 176 (2012) 1583–1646
Math Reviews MR2979858
18
Sina, Ya. G. and Khanin, Konstantin
Smoothness of conjugacies of diffeomorphisms of the circle with rotations
Uspekhi Mat. Nauk 44 (1989) 57–82
Math Reviews MR997684
19
Yampolsky, Michael
Hyperbolicity of renormalization of critical circle maps
Publ. Math. IHÉS 96 (2002) 1–41
Math Reviews MR1985030
20
Yoccoz, Jean-Christophe
Conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle dont le nombre de rotation vérifie une condition diophantienne
Ann. Sci. École Norm. Sup. 17 (1984) 333–359
Math Reviews MR777374