Francis Brown a introduit une compactification partielle $M_{0,n}^\delta $ de l'espace de modules $M_{0,n}$. Nous démontrons que la coopérade gravité, définie par la cohomologie (décalée en degré) des espaces $M_{0,n}$, est colibre comme coopérade non symétrique anti-cyclique ; de plus, les cogénérateurs sont donnés par les groupes de cohomologie de $M_{0,n}^\delta $. La preuve construit une base explicite de $H^\bullet (M_{0,n})$ en termes de diagrammes. Cette base est compatible avec la cocomposition coopéradique, et admet un sous-ensemble qui est une base de $H^\bullet (M_{0,n}^\delta )$. Nous montrons que nos résultats sont équivalents au fait que $H^k(M_{0,n}^\delta )$ a une structure de Hodge pure de poids $2k$ pour tout $k$, et nous donnons de plus dans notre article une seconde preuve, plus directe, de ce dernier fait. Cette seconde preuve utilise une construction itérative nouvelle et explicite de $M_{0,n}^\delta $ à partir de $\mathbb {A}^{n-3}$ par éclatements et enlèvements de diviseurs, qui est analogue aux constructions de Kapranov et Keel de $\overline M_{0,n}$, respectivement à partir de $\mathbb {P}^{n-3}$ et $(\mathbb {P}^1)^{n-3}$.