Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.91.16.95
Accès aux édit. élec. : SémCong

Annales scientifiques de l'ENS

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Série 4 :
Série 3 :
Série 2 :
Série 1 :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 49 (2016)

Parutions < série 4, 49

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 49, fascicule 4 (2016)

Laurent Berger, Pierre Colmez
Théorie de Sen et vecteurs localement analytiques
Annales scientifiques de l'ENS 49, fascicule 4 (2016), 947-970

Télécharger cet article : Fichier PDF

Résumé :
Nous généralisons la théorie de Sen à des extensions K_/K dont le groupe de Galois est un groupe de Lie p-adique de dimension quelconque. Pour cela, nous remplaçons l'espace des vecteurs K-finis de Sen par celui des vecteurs localement analytiques de Schneider et Teitelbaum. On obtient alors un espace vectoriel sur le corps des vecteurs localement analytiques de K_. Nous décrivons ce corps en portant une attention particulière au cas d'une extension de Lubin-Tate.

Mots-clefs : Théorie de Sen, vecteur localement analytique, groupe de Lubin-Tate, période p-adique, représentation p-adique.

Abstract:
Sen theory and locally analytic vectors
We generalize Sen theory to extensions K_/K whose Galois group is a p-adic Lie group of arbitrary dimension. To do so, we replace Sen's space of K-finite vectors by Schneider and Teitelbaum's space of locally analytic vectors. One then gets a vector space over the field of locally analytic vectors of K_. We describe this field in general and pay special attention to the case of Lubin-Tate extensions.

Keywords: Sen theory, locally analytic vector, Lubin-Tate group, p-adic period, p-adic representation.

Class. math. : 11F; 11S; 22E.


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Beilinson, Alexander and Tavares Ribeiro, Floric
On a theorem of Kisin
C. R. Math. Acad. Sci. Paris 351 (2013) 505–506
2
3
Berger, Laurent
Construction de (,)-modules: représentations p-adiques et B-paires
Algebra Number Theory 2 (2008) 91–120
4
Berger, Laurent
Limites de représentations cristallines
Compos. Math. 140 (2004) 1473–1498
5
Berger, Laurent and Colmez, Pierre
Familles de représentations de de Rham et monodromie p-adique
Astérisque 319 (2008) 303–337
6
Bourbaki, Nicolas
Groupes et algèbres de Lie. Chapitre I: Algèbres de Lie
Hermann, 1960
7
Bourbaki, Nicolas
Groupes et algèbres de Lie. Chapitre VIII: Algèbres de Lie semi-simples déployées
Hermann, 1975
8
9
Caruso, Xavier
Représentations galoisiennes p-adiques et (,)-modules
Duke Math. J. 162 (2013) 2525–2607
10
Cherbonnier, F. and Colmez, Pierre
Représentations p-adiques surconvergentes
Invent. math. 133 (1998) 581–611
11
Coates, John and Greenberg, R.
Kummer theory for abelian varieties over local fields
Invent. math. 124 (1996) 129–174
12
Coates, John
Fragments of the GL_2 Iwasawa theory of elliptic curves without complex multiplication
in Arithmetic theory of elliptic curves (Cetraro, 1997)
Lecture Notes in Math. 1716 (1999) 1–50
13
Colmez, Pierre
Sur un résultat de Shankar Sen
C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 318 (1994) 983–985
14
Colmez, Pierre
Théorie d'Iwasawa des représentations de de Rham d'un corps local
Ann. of Math. 148 (1998) 485–571
15
De Ieso, Marco
Espaces de fonctions de classe C^r sur O_F
Indag. Math. (N.S.) 24 (2013) 530–556
16
17
18
Fontaine, Jean-Marc
Représentations p-adiques des corps locaux. I
in The Grothendieck Festschrift, Vol.II
Progr. Math. 87 (1990) 249–309
19
Fontaine, Jean-Marc
Arithmétique des représentations galoisiennes p-adiques
Astérisque 295 (2004) 1–115
20
Fourquaux, Lionel
Applications <b>Q</b>_p-linéaires, continues et Galois-équivariantes de <b>C</b>_p dans lui-même
J. Number Theory 129 (2009) 1246–1255
21
Fourquaux, Lionel and Xie, Bingyong
Triangulable OF-analytic (q,)-modules of rank 2
Algebra Number Theory 7 (2013) 2545–2592
22
Harris, Michael
p-adic representations arising from descent on abelian varieties
Compositio Math. 39 (1979) 177–245
23
Kisin, Mark
Crystalline representations and F-crystals
in Algebraic geometry and number theory
Progr. Math. 253 (2006) 459–496
24
Kisin, Mark and Ren, Wei
Galois representations and Lubin-Tate groups
Doc. Math. 14 (2009) 441–461
25
Le Borgne, Jérémy
Optimisation du théorème d'Ax-Sen-Tate et application à un calcul de cohomologie galoisienne p-adique
Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 60 (2010) 1105–1123
26
Lubin, Jonathan and Tate, John
Formal complex multiplication in local fields
Ann. of Math. 81 (1965) 380–387
27
Schneider, Peter
p-adic Lie groups
Springer, 2011
28
Schneider, Peter and Teitelbaum, Jeremy
Locally analytic distributions and p-adic representation theory, with applications to GL_2
J. Amer. Math. Soc. 15 (2002) 443–468
29
Schneider, Peter and Teitelbaum, Jeremy
Algebras of p-adic distributions and admissible representations
Invent. math. 153 (2003) 145–196
30
Sen, Shankar
Lie algebras of Galois groups arising from Hodge-Tate modules
Ann. of Math. 97 (1973) 160–170
31
Sen, Shankar
Ramification in p-adic Lie extensions
Invent. math. 17 (1972) 44–50
32
Sen, Shankar
Continuous cohomology and p-adic Galois representations
Invent. math. 62 (1980/81) 89–116
33
Serre, Jean-Pierre
Lie algebras and Lie groups
Springer, 2006
34
Tate, John
p-divisible groups
in Proc. Conf. Local Fields (Driebergen, 1966)
(1967) 158–183
35
Tavares Ribeiro, Floric
An explicit formula for the Hilbert symbol of a formal group
Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 61 (2011) 261–318
36
Venjakob, Otmar
On the Iwasawa theory of p-adic Lie extensions
Compositio Math. 138 (2003) 1–54
37
Wintenberger, Jean-Pierre
Le corps des normes de certaines extensions infinies de corps locaux; applications
Ann. Sci. École Norm. Sup. 16 (1983) 59–89
38
Tate, John
Lettre du 23 juillet 1973
in Correspondance Serre-Tate
Documents mathématiques 14 (2015) 469–472