Catalogue et commandes en ligne (paiement sécurisé, VISA ou MASTERCARD uniquement)

Revues disponibles par abonnement

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Séries de livres

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Série Chaire Jean Morlet

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Fascicules « Journée Annuelle »

Autres livres

Donald E. Knuth - traductions françaises

Rééditions du Séminaire Nicolas Bourbaki

Rééditions des Œuvres de Jean Leray

Revue de l'Institut Elie Cartan

Editions électroniques

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

Plus d'information / Abonnement

Publications grand public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

Pour les auteurs

Soumission des manuscrits

Formats et documentation

Plus d'info

Liste de diffusion électronique (smf.emath.fr)

Information pour les libraires et diffuseurs (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Votre numéro IP : 54.226.41.91
Accès aux édit. élec. : SémCong

Annales scientifiques de l'ENS

Présentation de la publication

Parutions

Dernières parutions

Comité de rédaction / Secrétariat

Série 4 :
Série 3 :
Série 2 :
Série 1 :

Faire une recherche


Catalogue & commande

Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 49 (2016)

Parutions < série 4, 49

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 49, fascicule 4 (2016)

Paul Balmer
Separable extensions in tensor-triangular geometry and generalized Quillen stratification
Annales scientifiques de l'ENS 49, fascicule 4 (2016), 907-925

Télécharger cet article : Fichier PDF

Résumé :
Extensions séparables en géométrie triangulaire tensorielle et stratification de Quillen généralisée
Nous montrons un lien entre le théorème du going-up en algèbre commutative et le théorème de stratification de Quillen en théorie des représentations modulaires. Dans ce but, nous étudions l'application continue induite sur les spectres par une extension séparable de catégories triangulées tensorielles. Nous en déterminons l'image et bornons le cardinal de ses fibres par le degré de l'extension. Nous prouvons alors une forme faible de descente, «à nilpotence près» , qui nous permet de généraliser la stratification de Quillen à d'autres catégories dérivées équivariantes.

Mots-clefs : Séparable, tt-catégorie, descente, nilpotence, stratification de Quillen.

Abstract:
We exhibit a link between the Going-Up Theorem in commutative algebra and Quillen Stratification in modular representation theory. To this effect, we study the continuous map induced on spectra by a separable extension of tensor-triangulated categories. We determine the image of this map and bound the cardinality of its fibers by the degree of the extension. We then prove a weak form of descent, “up-to-nilpotence,” which allows us to generalize Quillen Stratification to equivariant derived categories.

Keywords: Separable, tt-category, descent, nilpotence, Quillen stratification.

Class. math. : 18E30, 20J05, 13B24, 55U35.


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Balmer, Paul
The spectrum of prime ideals in tensor triangulated categories
J. reine angew. Math. 588 (2005) 149–168
Math Reviews MR2196732 (2007b:18012)
2
Balmer, Paul
Tensor triangular geometry
in Proceedings of the International Congress of Mathematicians. Volume II
(2010) 85–112
Math Reviews MR2827786 (2012j:18016)
3
Balmer, Paul
Separability and triangulated categories
Adv. Math. 226 (2011) 4352–4372
Math Reviews MR2770453 (2012c:18021)
4
Balmer, Paul
Descent in triangulated categories
Math. Ann. 353 (2012) 109–125
Math Reviews MR2910783
5
Balmer, Paul
Splitting tower and degree of tt-rings
Algebra Number Theory 8 (2014) 767–779
Math Reviews MR3218809
6
Balmer, Paul
Stacks of group representations
J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 17 (2015) 189–228
Math Reviews MR3312406
7
Balmer, Paul and Dell'Ambrogio, Ivo and Sanders, Beren
Restriction to finite-index subgroups as étale extensions in topology, KK–theory and geometry
Algebr. Geom. Topol. 15 (2015) 3025–3047
Math Reviews MR3426702
8
Benson, D. J. and Carlson, Jon F. and Rickard, Jeremy
Thick subcategories of the stable module category
Fund. Math. 153 (1997) 59–80
Math Reviews MR1450996 (98g:20021)
9
Benson, D. J.
Representations and cohomology. I
Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1998
Math Reviews MR1644252 (99f:20001a)
10
Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch
1971
11
12
Carlson, Jon F.
Cohomology and induction from elementary abelian subgroups
Q. J. Math. 51 (2000) 169–181
Math Reviews MR1765788 (2001e:20042)
13
Dell'Ambrogio, Ivo
Tensor triangular geometry and KK-theory
J. Homotopy Relat. Struct. 5 (2010) 319–358
Math Reviews MR2812924 (2012i:19008)
14
Dell'Ambrogio, Ivo and Tabuada, Gonçalo
Tensor triangular geometry of non-commutative motives
Adv. Math. 229 (2012) 1329–1357
Math Reviews MR2855096 (2012j:19003)
15
Eilenberg, Samuel and Moore, John C.
Adjoint functors and triples
Illinois J. Math. 9 (1965) 381–398
Math Reviews MR0184984 (32 \#2455)
16
Friedlander, Eric M. and Pevtsova, Julia
-supports for modules for finite group schemes
Duke Math. J. 139 (2007) 317–368
Math Reviews MR2352134 (2008g:14081)
17
Greenlees, J. P. C. and May, J. P.
Equivariant stable homotopy theory
in Handbook of algebraic topology
(1995) 277–323
Math Reviews MR1361893 (96j:55013)
18
Hopkins, Michael J.
Global methods in homotopy theory
in Homotopy theory (Durham, 1985)
London Math. Soc. Lecture Note Ser. 117 (1987) 73–96
Math Reviews MR932260 (89g:55022)
19
Hopkins, Michael J. and Smith, Jeffrey H.
Nilpotence and stable homotopy theory. II
Ann. of Math. 148 (1998) 1–49
Math Reviews MR1652975 (99h:55009)
20
Künzer, Matthias
Heller triangulated categories
Homology, Homotopy Appl. 9 (2007) 233–320
Math Reviews MR2366951 (2009b:18017)
21
22
Neeman, Amnon
The chromatic tower for D(R)
Topology 31 (1992) 519–532
Math Reviews MR1174255 (93h:18018)
23
Peter, Tobias J.
Prime ideals of mixed Artin-Tate motives
J. K-Theory 11 (2013) 331–349
Math Reviews MR3061000
24
Quillen, Daniel
The spectrum of an equivariant cohomology ring. I, II
Ann. of Math. 94 (1971) 549–572, 573–602
Math Reviews MR0298694 (45 \#7743)
25
Rickard, Jeremy
Derived categories and stable equivalence
J. Pure Appl. Algebra 61 (1989) 303–317
Math Reviews MR1027750 (91a:16004)
26
Serre, Jean-Pierre
Sur la dimension cohomologique des groupes profinis
Topology 3 (1965) 413–420
Math Reviews MR0180619 (31 \#4853)
27
Stevenson, G.
Disconnecting spectra via localization sequences
J. K-Theory 11 (2013) 324–329 Appendix to D. Benson, S. Iyengar, H. Krause, Module categories for group algebras over commutative rings
Math Reviews MR3060999
28
Thomason, R. W.
The classification of triangulated subcategories
Compositio Math. 105 (1997) 1–27
Math Reviews MR1436741 (98b:18017)
29
Xu, Fei
Spectra of tensor triangulated categories over category algebras
Arch. Math. (Basel) 103 (2014) 235–253
Math Reviews MR3266367