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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 49 (2016)

Parutions < série 4, 49

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 49, fascicule 1 (2016)

Michael T. Lacey, Henri Martikainen
Local Tb theorem with L^2 testing conditions and general measures: Calderón-Zygmund operators
Annales scientifiques de l'ENS 49, fascicule 1 (2016), 57-86

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Résumé :
Théorème Tb local avec conditions de test L^2 pour les mesures générales : opérateurs de Calderón-Zygmund
Les théorèmes Tb avec conditions de type L^p pour une famille de fonctions de test indexées par les cubes ont été étudiés abondamment dans le cadre de la mesure de Lebesgue. Jusqu'à très récemment, les théorèmes Tb locaux dans les espaces non doublants ont été obtenus sous des conditions invariantes par transformation affine (L^ ou BMO). Se dispenser de cette invariance complique la tâche. Dans un article précédent, nous avons développé une méthode permettant de surmonter cette difficulté dans un cas modèle de fonctions carrées définies à l'aide de mesures générales. Dans cet article, on s'attaque au cas des opérateurs de Calderón-Zygmund. Plus précisément, on démontre un théorème Tb local dans le cas non doublant avec des conditions de test L^2 pour tous les opérateurs de Calderón-Zygmund. Un ingrédient essentiel est le contrôle d'une transformation de martingale tordue qui s'avère subtile dans notre cadre.

Mots-clefs : Opérateurs de Calderón-Zygmund, analyse non doublante, théorèmes Tb locaux, L^2 fonctions de test locales.

Abstract:
Local Tb theorems with L^p type testing conditions have been studied widely in the case of the Lebesgue measure. Such conditions are tied to the scale of the given test function's supporting cube. Until very recently, local Tb theorems in the non-homogeneous case had only been proved assuming scale invariant (L^ or BMO) testing conditions. Moving past such strong assumptions in non-homogeneous analysis is a key problem. In a previous paper we overcame this obstacle in the model case of square functions defined using general measures. In this paper we finally tackle the very demanding case of Calderón-Zygmund operators. That is, we prove a non-homogeneous local Tb theorem with L^2 type testing conditions for all Calderón-Zygmund operators. In doing so we prove general twisted martingale transform inequalities which turn out to be subtle in our general framework.

Keywords: Calderón-Zygmund operator, non-homogeneous analysis, local Tb, L^2 test functions.

Class. math. : 42B20.


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Auscher, Pascal and Hofmann, Steve and Muscalu, C. and Tao, T. and Thiele, C.
Carleson measures, trees, extrapolation, and T(b) theorems
Publ. Mat. 46 (2002) 257–325
Math Reviews MR1934198 (2003f:42019)
2
Auscher, Pascal and Routin, Eddy
Local Tb theorems and Hardy inequalities
J. Geom. Anal. 23 (2013) 303–374
Math Reviews MR3010282
3
Auscher, Pascal and Yang, Qi Xiang
BCR algorithm and the T(b) theorem
Publ. Mat. 53 (2009) 179–196
Math Reviews MR2474120 (2010i:42021)
4
Christ, Michael
A T(b) theorem with remarks on analytic capacity and the Cauchy integral
Colloq. Math. 60/61 (1990) 601–628
Math Reviews MR1096400 (92k:42020)
5
6
Hofmann, Steve
A local Tb theorem for square functions
in Perspectives in partial differential equations, harmonic analysis and applications
Proc. Sympos. Pure Math. 79 (2008) 175–185
Math Reviews MR2500492 (2010b:42025)
7
Hytönen, Tuomas and Pérez, Carlos and Treil, Sergei and Volberg, Alexander
Sharp weighted estimates for dyadic shifts and the A2 conjecture
J. reine angew. Math. 687 (2014) 43–86
Math Reviews MR3176607
8
Hytönen, Tuomas P. and Lacey, Michael T. and Martikainen, Henri and Orponen, Tuomas and Reguera, Maria Carmen and Sawyer, Eric T. and Uriarte-Tuero, Ignacio
Weak and strong type estimates for maximal truncations of Calderón-Zygmund operators on Ap weighted spaces
J. Anal. Math. 118 (2012) 177–220
Math Reviews MR2993026
9
Hytönen, Tuomas and Martikainen, Henri
On general local Tb theorems
Trans. Amer. Math. Soc. 364 (2012) 4819–4846
Math Reviews MR2922611
10
11
Lacey, Michael T. and Martikainen, Henri
Local Tb theorem with L^2 testing conditions and general measures: Square functions
to appear in J. Anal. Math
12
Lacey, Michael T. and Petermichl, Stefanie and Reguera, Maria Carmen
Sharp A2 inequality for Haar shift operators
Math. Ann. 348 (2010) 127–141
Math Reviews MR2657437 (2011i:42027)
13
Lacey, Michael T. and Vähäkangas, Antti V.
The perfect local Tb theorem and twisted martingale transforms
Proc. Amer. Math. Soc. 142 (2014) 1689–1700
Math Reviews MR3168475
14
Lacey, Michael T. and Vähäkangas, Antti V.
On the local Tb theorem: a direct proof under duality assumption
to appear in Proc. Edinb. Math. Soc
15
Martikainen, Henri and Mourgoglou, Mihalis
Square functions with general measures
Proc. Amer. Math. Soc. 142 (2014) 3923–3931
Math Reviews MR3251732
16
Nazarov, F. and Treil, Sergei and Volberg, Alexander
The Tb-theorem on non-homogeneous spaces
Acta Math. 190 (2003) 151–239
Math Reviews MR1998349 (2005d:30053)
17
Nazarov, F. and Treil, Sergei and Volberg, Alexander
Accretive system Tb-theorems on nonhomogeneous spaces
Duke Math. J. 113 (2002) 259–312
Math Reviews MR1909219 (2003g:42030)
18
Sawyer, Eric T.
A characterization of two weight norm inequalities for fractional and Poisson integrals
Trans. Amer. Math. Soc. 308 (1988) 533–545
Math Reviews MR930072 (89d:26009)