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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 49 (2016)

Parutions < série 4, 49

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 49, fascicule 2 (2016)

Hélène Esnault, Olivier Wittenberg
On the cycle class map for zero-cyclesocal fields
Annales scientifiques de l'ENS 49, fascicule 2 (2016), 483-520

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Résumé :
Sur l'application classe de cycle pour les zéro-cycles sur les corps locaux
Nous étudions le groupe de Chow des 0-cycles des variétés projectives et lisses sur les corps locaux et strictement locaux. Nous prouvons en particulier l'injectivité de l'application classe de cycle vers la cohomologie -adique entière pour de nombreuses surfaces de genre géométrique non nul, sur les corps locaux de caractéristique résiduelle . Le même énoncé vaut pour les surfaces K3 semi-stables définies sur ((t)), mais ne vaut pas en général pour les surfaces sur les corps strictement locaux.

Mots-clefs : Zéro-cycles, corps locaux, surfaces K3.

Abstract:
We study the Chow group of 0-cycles of smooth projective varieties over local and strictly local fields. We prove in particular the injectivity of the cycle class map to integral -adic cohomology for a large class of surfaces with positive geometric genus, over local fields of residue characteristic . The same statement holds for semistable K3 surfaces defined over ((t)), but does not hold in general for surfaces over strictly local fields.

Keywords: Zero-cycles, local fields, K3 surfaces.

Class. math. : 14C15; 14G20, 14J28, 14D06


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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Groupe de Chow de codimension deux des variétés définies sur un corps de nombres: un théorème de finitude pour la torsion
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Bloch, Spencer
On the Chow groups of certain rational surfaces
Ann. Sci. École Norm. Sup. 14 (1981) 41–59
75
Colliot-Thélène, Jean-Louis and Sansuc, Jean-Jacques
On the Chow groups of certain rational surfaces: a sequel to a paper of S. Bloch
Duke Math. J. 48 (1981) 421–447
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Grothendieck, Alexander
Théorie des topos et cohomologie étale des schémas, Tome 3
Springer, 1973 Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1963–1964 (SGA 4)
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Grothendieck, Alexander
Groupes de monodromie en géométrie algébrique
Springer, 1972 Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1967–1969 (SGA 7 I)
79
Milne, James S.
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80
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Cohomologie étale
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Jouanolou, Jean-Pierre
Théorèmes de Bertini et applications
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Kleiman, Steven and Altman, Allen
Bertini theorems for hypersurface sections containing a subscheme
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Grothendieck, Alexander
Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Troisième partie
Publ. Math. de l'I.H.É.S. 28 (1966)