Dans cet article nous démontrons que la catégorie des complexes à parité sur la variété de drapeaux d'un groupe réductif complexe connexe $G$ est une « version graduée » de la catégorie des faisceaux pervers basculants sur la variété de drapeaux du groupe dual $\check G$, pour tout corps de coefficients dont la caractéristique est bonne pour $G$. Nous en déduisons des conséquences sur la catégorie $\mathcal {O}$ modulaire de Soergel, et sur le calcul des multiplicités et des nombres de décomposition dans la catégorie des faisceaux pervers.