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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 49 (2016)

Parutions < série 4, 49

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 49, fascicule 1 (2016)

Caucher Birkar
Existence of flips and minimal models for 3-folds in char p
Annales scientifiques de l'ENS 49, fascicule 1 (2016), 169-212

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Résumé :
Existence de flips et de modèles minimaux pour les variétés de dimension 3 en caractéristique p
Étant donnée une paire (X,B) de dimension trois sur un corps algébriquement clos k de caractéristique p>5, nous prouvons les résultats suivants : existence de log-flips lorsque la paire est Q-factorielle et dlt; existence de log-modèles minimaux lorsque la paire est klt, projective, et avec K_X+B pseudo-effectif ; finitude de l'anneau log-canonique R(K_X+B) lorsque la paire est klt, projective, et avec K_X+B gros; semi-amplitude pour un Q-diviseur nef et gros D, sous la condition que D-(K_X+B) est nef et gros et que (X,B) est klt et projective; existence de modèles dlt et Q-factoriels lorsque la paire est lc; existence de modèles terminaux lorsque la paire est klt; validité de la Conjecture ACC pour le seuil lc, etc.

Mots-clefs : Flip, modèles minimaux, anneau log-canonique, seuil log-canonique, caractéristique p.

Abstract:
We will prove the following results for 3-fold pairs (X,B) over an algebraically closed field k of characteristic p>5: log flips exist for Q-factorial dlt pairs (X,B); log minimal models exist for projective klt pairs (X,B) with pseudo-effective K_X+B; the log canonical ring R(K_X+B) is finitely generated for projective klt pairs (X,B) when K_X+B is a big Q-divisor; semi-ampleness holds for a nef and big Q-divisor D if D-(K_X+B) is nef and big and (X,B) is projective klt; Q-factorial dlt models exist for lc pairs (X,B); terminal models exist for klt pairs (X,B); ACC holds for lc thresholds, etc.

Keywords: Flip, minimal model, log canonical ring, log canonical threshold, characteristic p.

Class. math. : 14E30


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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