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Annales scientifiques de l'ENS - Parutions - série 4, 49 (2016)

Parutions < série 4, 49

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, série 4 49, fascicule 6 (2016)

Daniel Han-Kwan, Frédéric Rousset
Quasineutral limit for Vlasov-Poisson with Penrose stable data
Annales scientifiques de l'ENS 49, fascicule 6 (2016), 1445-1495

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Résumé :
Limite quasi neutre pour Vlasov-Poisson avec des données stables au sens de Penrose
Nous étudions la limite quasineutre d'un système de Vlasov-Poisson qui décrit la dynamique d'ions dans un plasma. Nous travaillons avec des données à régularité Sobolev sous l'hypothèse optimale que les profils en vitesse des données initiales satisfont une condition de stabilité de Penrose. Comme corollaire de notre analyse, nous obtenons une théorie d'existence et d'unicité pour l'équation limite (qui est une équation de Vlasov avec une mesure de Dirac pour noyau d'interaction), pour de telles données.

Mots-clefs : Vlasov-Poisson, limite quasi neutre, condition de stabilité de Penrose.

Abstract:
We study the quasineutral limit of a Vlasov-Poisson system that describes the dynamics of ions in a plasma. We handle data with Sobolev regularity under the sharp assumption that the profiles in velocity of the initial data satisfy a Penrose stability condition. As a byproduct of our analysis, we obtain a well-posedness theory for the limit equation (which is a Vlasov equation with Dirac measure as interaction kernel), for such data.

Keywords: Vlasov-Poisson, quasineutral limit, Penrose stability condition.

Class. math. : 35Q83, 35Q35


ISSN : 0012-9593
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

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Bardos, Claude
About a variant of the 1d Vlasov equation, dubbed ``Vlasov-Dirac-Benney equation''
in Séminaire Laurent Schwartz. Équations aux dérivées partielles et applications. Année 2012–2013
Sémin. Équ. Dériv. Partielles (2014) exp. no XV, 21
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Bardos, Claude and Besse, Nicolas
The Cauchy problem for the Vlasov-Dirac-Benney equation and related issues in fluid mechanics and semi-classical limits
Kinet. Relat. Models 6 (2013) 893–917
Math Reviews MR3177634
3
Bardos, Claude and Nouri, Anne
A Vlasov equation with Dirac potential used in fusion plasmas
J. Math. Phys. 53 (2012) 115621
Math Reviews MR3026566
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Batt, Jürgen and Rein, Gerhard
Global classical solutions of the periodic Vlasov-Poisson system in three dimensions
C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 313 (1991) 411–416
Math Reviews MR1126425
5
Bedrossian, Jacob and Masmoudi, Nader and Mouhot, Clément
Landau Damping: Paraproducts and Gevrey Regularity
Ann. PDE 2 (2016) 2:4
Math Reviews MR3489904
6
Brenier, Yann
Convergence of the Vlasov-Poisson system to the incompressible Euler equations
Comm. Partial Differential Equations 25 (2000) 737–754
Math Reviews MR1748352
7
Brenier, Yann and Grenier, Emmanuel
Limite singulière du système de Vlasov-Poisson dans le régime de quasi neutralité: le cas indépendant du temps
C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 318 (1994) 121–124
Math Reviews MR1260322
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Chen, F.
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9
Cordier, Stéphane and Grenier, Emmanuel
Quasineutral limit of an Euler-Poisson system arising from plasma physics
Comm. Partial Differential Equations 25 (2000) 1099–1113
Math Reviews MR1759803
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Faou, Erwan and Rousset, Frédéric
Landau damping in Sobolev spaces for the Vlasov-HMF model
Arch. Ration. Mech. Anal. 219 (2016) 887–902
Math Reviews MR3437866
11
Ghendrih, Philippe and Hauray, Maxime and Nouri, Anne
Derivation of a gyrokinetic model. Existence and uniqueness of specific stationary solution
Kinet. Relat. Models 2 (2009) 707–725
Math Reviews MR2556718
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Gerard-Varet, David and Masmoudi, Nader
Well-posedness for the Prandtl system without analyticity or monotonicity
Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. 48 (2015) 1273–1325
Math Reviews MR3429469
13
Golse, François and Lions, Pierre-Louis and Perthame, Benoît and Sentis, Rémi
Regularity of the moments of the solution of a transport equation
J. Funct. Anal. 76 (1988) 110–125
Math Reviews MR923047
14
Grenier, Emmanuel
Defect measures of the Vlasov-Poisson system in the quasineutral regime
Comm. Partial Differential Equations 20 (1995) 1189–1215
Math Reviews MR1335748
15
Grenier, Emmanuel
Oscillations in quasineutral plasmas
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16
Grenier, Emmanuel
Limite quasineutre en dimension 1
in Journées ``Équations aux Dérivées Partielles'' (Saint-Jean-de-Monts, 1999)
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Math Reviews MR1718954
17
Grenier, Emmanuel and Rousset, Frédéric
Stability of one-dimensional boundary layers by using Green's functions
Comm. Pure Appl. Math. 54 (2001) 1343–1385
Math Reviews MR1846801
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Guès, Olivier and Métivier, Guy and Williams, Mark and Zumbrun, Kevin
Existence and stability of noncharacteristic boundary layers for the compressible Navier-Stokes and viscous MHD equations
Arch. Ration. Mech. Anal. 197 (2010) 1–87
Math Reviews MR2646814
19
Han-Kwan, Daniel
The three-dimensional finite Larmor radius approximation
Asymptot. Anal. 66 (2010) 9–33
Math Reviews MR2582446
20
Han-Kwan, Daniel
Quasineutral limit of the Vlasov-Poisson system with massless electrons
Comm. Partial Differential Equations 36 (2011) 1385–1425
Math Reviews MR2825596
21
Han-Kwan, Daniel and Hauray, Maxime
Stability issues in the quasineutral limit of the one-dimensional Vlasov-Poisson equation
Comm. Math. Phys. 334 (2015) 1101–1152
Math Reviews MR3306612
22
23
24
Han-Kwan, Daniel and Nguyen, Toan T.
Ill-posedness of the hydrostatic Euler and singular Vlasov equations
Arch. Ration. Mech. Anal. 221 (2016) 1317–1344
Math Reviews MR3509003
25
Hauray, Maxime
Mean field limit for the one dimensional Vlasov-Poisson equation
in Séminaire Laurent Schwartz—Équations aux dérivées partielles et applications. Année 2012–2013
Sémin. Équ. Dériv. Partielles (2014) exp. no XXI, 16
Math Reviews MR3381008
26
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Analytic solutions to a strongly nonlinear Vlasov equation
C. R. Math. Acad. Sci. Paris 349 (2011) 541–546
Math Reviews MR2802921
27
Kreiss, Heinz-Otto
Initial boundary value problems for hyperbolic systems
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28
Loeper, Grégoire
Quasi-neutral limit of the Euler-Poisson and Euler-Monge-Ampère systems
Comm. Partial Differential Equations 30 (2005) 1141–1167
Math Reviews MR2180297
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32
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On the Hs theory of hydrostatic Euler equations
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Math Reviews MR2898740
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Local-in-time existence and uniqueness of solutions to the Prandtl equations by energy methods
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Métivier, Guy
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Math Reviews MR1842775
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Métivier, Guy and Zumbrun, Kevin
Large viscous boundary layers for noncharacteristic nonlinear hyperbolic problems
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Mouhot, Clément and Villani, Cédric
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Penrose, O.
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Stability of large Ekman boundary layers in rotating fluids
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Math Reviews MR2058164
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Taylor, Michael E.
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